\(x^2+y^2+1=xy-x-y\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2=2xy-2x-2y\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=y=-1\)

\(A=\frac{1}{xy}+2\left(x+y\right)=\frac{1}{\left(-1\right)\left(-1\right)}+2\left[\left(-1\right)+\left(-1\right)\right]=\frac{-7}{2}\)

| x - 1 | + | x + 4 | = 3x (*)

Với x < -4

(*) <=> -( x - 1 ) - ( x + 4 ) = 3x

     <=> -x + 1 - x - 4 = 3x

     <=> -2x - 3 = 3x

     <=> -2x - 3x = 3

     <=> -5x = 3

     <=> x = -3/5 ( không thỏa mãn )

Với -4 ≤ x < 1

(*) <=> -( x - 1 ) + ( x + 4 ) = 3x

     <=> -x + 1 + x + 4 = 3x

     <=> 5 = 3x

     <=> x = 5/3 ( không thỏa mãn )

Với x ≥ 1

(*) <=> ( x - 1 ) + ( x + 4 ) = 3x

     <=> x - 1 + x + 4 = 3x

     <=> 2x + 3 = 3x

     <=> 2x - 3x = -3

     <=> -x = -3

     <=> x = 3 ( thỏa mãn )

Vậy x = 3

                                                       Bài giải

\(x\left(x-2\right)+2\left(x+1\right)=0\)

\(x^2-2x+2x+2=0\)

\(x^2+2=0\)

\(x^2=-2\text{ ( loại vì }x^2\ge0\text{ ) }\)

Ta có: \(\left|2x-3\right|+\left|\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|+\left|2x-3\right|\cdot\left|x-1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\left|2x-3\right|\cdot\left(\left|x-1\right|+1\right)=0\)

Mà \(\left|x-1\right|+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)

\(\Rightarrow\left|2x-3\right|=0\)

\(\Leftrightarrow2x-3=0\)

\(\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

                                                            Bài giải

\(\left|2x-3\right|+\left|\left(2x-3\right)\left(x-1\right)\right|=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-3=0\\\left(2x-3\right)\left(x-1\right)=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=3\\2x-3=0\text{ hoặc }x-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\x=\frac{3}{2}\text{ hoặc }x=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\text{ }x\in\left\{\frac{3}{2}\text{ ; }1\right\}\)

                                                       Bài giải

a, \(\left(2-x\right)\left(x+\frac{2}{3}\right)< 0\) khi \(2-x\text{ và }x+\frac{2}{3}\text{ đối nhau}\)

TH1 : \(\hept{\begin{cases}2-x>0\\x+\frac{2}{3}< 0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< 2\\x< -\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\text{ }x< -\frac{2}{3}\)

TH2 : \(\hept{\begin{cases}2-x< 0\\x+\frac{2}{3}>0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>2\\x>-\frac{2}{3}\end{cases}}\Rightarrow\text{ }x>2\)

Vậy ...

b, Bài này bạn vào câu hỏi tương tự nha !

Vì |x + 1,3| \(\ge\)0 \(\forall\)x

=> \(2,7+\left|x+1,3\right|\ge2,7\forall x\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi |x + 1,3| = 0 => x = -1,3

Vậy \(B_{min}=2,7\)khi x = -1,3

Vì | x + 1,3 | \(\ge\)0\(\forall\)x

=> B = 2,7 + | x + 1,3 | \(\ge\)2,7\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> | x + 1,3 | = 0 <=> x = - 1,3

Vậy minB = 2,7 <=> x = - 1,3