\(A=x+y+\frac{1}{2x}+\frac{2}{y}\)

\(A=\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{y}{2}+\frac{2}{y}+\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\)

\(A=\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2x}\right)+\left(\frac{y}{2}+\frac{2}{y}\right)+\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}\right)\ge2\sqrt{\frac{x}{4x}}+2\sqrt{\frac{2y}{2y}}+\frac{3}{2}=1+2+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)

\("="\Leftrightarrow x=1;y=2\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x^2-2y\right)\left(x^2+y^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{x^2}{2}\)

Thê vô  (2) được

\(2x^2+\left(\frac{x^2}{2}\right)^2+x=14\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^3+2x^2+12x+28\right)=0\)

cảm ơn alibaba =))

 Gọi số cần tìm là ab thì theo mô tả teong đề ra, ta có : \(\hept{\begin{cases}\overline{ab}=\left(a+b\right).6\\a.b+25=\overline{ba}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}10.a+b=6a+6b\\a.b+25=10b+a\end{cases}\Leftrightarrow..}\)

\(\hept{\begin{cases}4a=5b\\\left(b-1\right)\left(10-a\right)=15\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=4\end{cases}.}}\) ĐÁP SỐ Số cần tìm là  : \(\overline{ab}=54\)

(Trong bài ra : Nếu cộng tích hai số đó với 25 thì được số NGHỊCH ĐẢO , Ta hiểu : Được số có hai chữ số VIẾT NGƯỢC LẠI số đã cho.Số đã cho là ab  thì viết ngược lại là ba ) 

Phải tìm a, b, c để Parabol có phương trình:  y = ax² + bx + c đi qua ba điểm A(0;1)  ,  B(1; -1)  .  C(-1; 1).

Thay tọa độ ba điểm A, B, C lần lượt vào phương trinh Parabol , phương trình thỏa mãn.

\(\hept{\begin{cases}1=a.0+b.0+c\\-1=a.1+b.1+c\\1=a.\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)+c\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}c=1\\a+b+1=-1\\a-b+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}c=1\\a+b=-2\\a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-1\\b=-1\\c=1\end{cases}..}}\) 

Phương trình Parabol : y =-x² - x +1

Thay \(xy+yz+xz=1\) ta có: \(\hept{\begin{cases}1+x^2=xy+yz+xz+x^2=\left(x+z\right)\left(x+y\right)\\1+y^2=xy+yz+xz+y^2=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\\1+z^2=xy+yz+xz+z^2=\left(x+z\right)\left(y+z\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow S=x\left(y+z\right)+y\left(x+z\right)+z\left(x+y\right)=2\left(xy+yz+xz\right)=2\)

Theo cô-si thì \(2\sqrt{2x.3y}\le2x+3y\le2\Rightarrow xy\le\frac{1}{6}\)

\(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\)

                                            \(\ge\frac{\left(2+2\right)^2}{4x^2+9y^2+12xy}+\frac{26}{\frac{3.1}{6}}\)

                                            \(=\frac{14}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26.6}{3}=56\)

\("="\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

ta thấy \(A=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{9}{xy}=\frac{4}{4x^2+9y^2}+\frac{4}{12xy}+\frac{26}{3xy}\ge\frac{16}{\left(2x+3y\right)^2}+\frac{26}{3xy}\)(1)

lại có \(2x+3y\le2\Leftrightarrow\left(2x+3y\right)^2\le4\Leftrightarrow4x^2+9y^2+12xy\le4\left(2\right)\)

mặt khác \(4x^2+9y^2\ge12xy\)(theo Bất Đẳng Thức Cosi cho x,y>0) (3)

từ (1) và (2) => \(12xy+12xy\le4\Leftrightarrow3xy\le\frac{1}{2}\left(4\right)\)

từ (1) và (4) => \(A\ge\frac{16}{4}+\frac{26}{\frac{1}{2}}=4+52=56\)

dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{3}\end{cases}}\)

\(5-x^2=\sqrt{x+5}\)

\(\left(5-x^2\right)=x+5\)

\(25-10x+x^2=x+5\)

\(x^2+20-11x=0\)

ta có \(\Delta=\left(-11\right)^2-4\cdot20=41>0\)

vậy pt có 2 no pb

\(x1=-\frac{b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{11+\sqrt{41}}{2}\)

\(x2=-\frac{b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{11-\sqrt{41}}{2}\)

bạn ơi dòng thứ hai í. mình bình lên thì x^4 chứ nhỉ