( Hình ảnh chỉ mang t/c mih họa)

Ta có: \(\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}\left(gt\right)\)

\(\widehat{yOn}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}\left(gt\right)\)

Vì Oy nằm giữa 2 tia Om, On nên

\(\widehat{mOn}=\widehat{mOy}+\widehat{yOn}\)

\(=\frac{1}{2}\widehat{xOy}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)\)\(=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)( kề bù)

\(\Rightarrow Om\perp On\)(đpcm)

=1220703125

5¹² . 7 - 5¹¹ . 10

= 5¹¹ . 5 . 7 - 5¹¹ . 10

= 5¹¹ . 35 - 5¹¹ . 10

= 5¹¹ .(35 - 10)

= 5¹¹ .25

= 5¹¹ . 5 . 5

= 5¹³

Ta có 16<31

=>16^11<31^11

=>(2^4)^11<31^11

=>2^44<31^11   (1)

Lại có

7<8

=>7^14<8^14

=>7^14<(2^3)^14

=>7^14<2^42   (2)

Từ (1); (2) => 7^14<3^11

           Bài làm :

Ta có :

• 31¹¹>16¹¹=(2⁴)¹¹=2⁴⁴

=>31¹¹ > 2⁴⁴ (1)

• 7¹⁴<8¹⁴=(2³)¹⁴=2⁴²

=> 7¹⁴ < 2⁴² (2)

Từ (1) và (2)

=> 31¹¹ > 7¹⁴

\(\left|2x-3\right|=5-x\left(5-x\le0\right)\) )               ( * )

\(\left|2x-3\right|\le0\)

Mà \(\left|2x-3\right|\ge0\) với mọi \(x\) ( ** )

Từ ( * ) , ( ** ) dấu = phải xảy ra, khi đó ta có :

\(\left|2x-3\right|=0\)

\(2x-3=0\)

\(2x=3\)

\(x=\frac{3}{2}\)

Vậy \(x=\frac{3}{2}\)

Mình không chắc lắm !

| 2x - 3 | = 5 - x (*)

Xét hai trường hợp :

+) x < 3/2

(*) <=> -( 2x - 3 ) = 5 - x

     <=> 3 - 2x = 5 - x

     <=> -2x + x = 5 - 3

     <=> -x = 2

     <=> x = 2 ( thỏa mãn ) (1)

+) x ≥ 3/2

(*) <=> 2x - 3 = 5 - x

     <=> 2x + x = 5 + 3

     <=> 3x = 8

     <=> x = 8/3 ( thỏa mãn ) (2)

Xét 5 - x ≤ 0

Ta có 5 - x ≤ 0 <=> -x ≤ -5 <=> x ≥ 5 (1)

So sánh (1), (2) với (3) ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn

Vậy không có giá trị x thỏa mãn | 2x - 3 | = 5 - x và 5 - x ≤ 0

Ta có : P = 3² + 6² + 9² + .... + 30²

= 3²(1² + 2² + 3² + .... + 10²)

= 9.385 

= 3465

Vậy P = 3465

P = 3² + 6² + 9² + ... + 30²

= ( 1.3 )² + ( 2.3 )² + ( 3.3 )² + ... + ( 10.3 )²

= 1².3² + 2².3² + 3².3² + ... + 10².3²

= 3²( 1² + 2² + 3² + ... + 10² )

= 9.385 = 3465

a) 1 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x ... x 99 x 99 x 99

= 1³ x 2³ x ..... x 99³

= (1 x 2 x ... x 99)³

= 99!³

b)2000 : 5 : 5 : 5 : 4 : 4 : 4 : 3 : 3 : 3 : 2 : 2 : 2

=2000 : 5 : 5 : 5 + 2000 : 4 : 4 : 4 + 2000 : 3 : 3 : 3 + 2000 : 2 : 2 : 2

=2000 : (5 . 3 + 4 . 3 + 3 . 3 + 2 . 3)

=2000 : 42

=2000 : 40 + 2000 : 2

=50 + 1000

=1050

x - y = xy = x : y 

Xét x - y = xy

=> x = xy + y = y( x + 1 )

Xét x - y = x : y

Thế x = y( x + 1 ) vào VP ta được :

\(x-y=\frac{y\left(x+1\right)}{y}=x+1\)

=> x - y = x + 1 

=> 0 = 1 + y

=> y = -1

Thế y = -1 ta được

=> x + 1 = -x

=> x + x = -1

=> 2x = -1

=> x = -1/2

Vậy x = -1/2 ; y = -1