Lời giải:

a. Áp dụng định lý Pitago:

$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm) 

$DH=\frac{2S_{ADC}}{AC}=\frac{AD.DC}{AC}=\frac{16.12}{20}=9,6$ (cm) 

$AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{12^2-9,6^2}=7,2$ (cm) 

$HC=AC-AH=20-7,2=12,8$ (cm)

b. 

Dễ thấy tứ giác $DEHF$ là hcn do có 3 góc vuông $\widehat{D}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^0$

$\Rightarrow EF=DH=9,6$ (cm)

c.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác $ADH$ và $DHC$:

$DE.DA=DH^2$

$DF.DC=DH^2$

$\Rightarrow DE.DA=DF.DC$ (đpcm)

Hình vẽ:

$(2m + 3)(-1) - m  + 1 = 3$
$⇔ -2m - 3 - m + 1 = 3$
$⇔ -3m - 2 = 3$
$⇔ - 3m = 5$
$⇔ m = \dfrac{-5}{3}$

(2m+3)(-1) - m + 1 = 3

-2m - 3 - m + 1 = 3

-3m - 2 = 3

-3m = 5

m = - 5: 3

m = -5/3

\(\sqrt{8-2\sqrt{15}}-\sqrt{8+2\sqrt{15}}\\ =\sqrt{5-2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}-\sqrt{5+2.\sqrt{5}.\sqrt{3}+3}\\ =\sqrt{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left|\sqrt{5}-\sqrt{3}\right|-\left|\sqrt{5}+\sqrt{3}\right|\\ =\sqrt{5}-\sqrt{3}-\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)=-2\sqrt{3}\)

Ta có: \(đk.x\ne2;x>1\)

\(\dfrac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}+x-3}{x-2}-\dfrac{1}{\sqrt{x-1}+1}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}+x-3}{x-2}-\dfrac{\sqrt{x-1}-1}{(\sqrt{x-1}+1)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}+x-3}{x-2}-\dfrac{\sqrt{x-1}-1}{x-2}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)\sqrt{x-1}+x-2}{x-2}\)

\(=\dfrac{\left(x-2\right)(\sqrt{x-1}+1)}{x-2}=\sqrt{x-1}+1\)

\(\dfrac{1}{\left(x-1\right)\sqrt{x-1}-x+1}=\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\)

Suy ra :

\(B=(\sqrt{x-1}+1):\dfrac{1}{(x-1)\left(\sqrt{x-1}-1\right)}\)

\(=\left(\sqrt{x-1}+1\right)\left(x-1\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x-1\right)\)

b. 

Ta có: \(7+4\sqrt{3}=\left(2+\sqrt{3}\right)^2\)

\(7-4\sqrt{3}=\left(2-\sqrt{3}\right)^2\)

\(\left|\sqrt{3-2}\right|=\left|1\right|=\pm1\)

Khai căn, bỏ dấu giá trị tuyệt đối rút gọn x rồi thay vào biểu thức B đã rút gọn để tính giá trị.

Nam phải trả số tiền là :

12 500 000 x ( 100%-10% ) = 11 250 000 ( đồng )

b) Áp dụng kết quả phần a , ta được :

Khi mua 2 chiếc xe đạp thì 2 anh em phải trả :

11 250 000 x 2 x ( 100%-5%) = 21 375 000 ( đồng )

Khó