Lời giải:
a. Trong tam giác $ABC$ có $AC> AB$, mà $\widehat{B}$ đối diện cạnh $AC$, $\widehat{C}$ đối diện $AB$ nên $\widehat{B}> \widehat{C}$

b. Có:

$\widehat{B}=90^0-\widehat{BAH}=\widehat{HAC}$

$\widehat{C}=90^0-\widehat{HAC}=\widehat{BAH}$

c.

Xét tam giác $ABH$ vuông tại $H$ có $AB$ là cạnh huyền, $AH$ là cạnh góc vuông nên $AB> AH$

Xét tam giác $ACH$ vuông tại $H$ có $AC$ là cạnh huyền, $AH$ là cạnh góc vuông nên $AC> AH$

Hình vẽ:

2x/10=3y/9=4z/8

Theo tính chất dãy tỉnh số bằng nhau ta có:

2x/10=3y/9=4z/8 => 2x+3y+4z/10+9+8 = 54/27 = 2

=> x = 5 x 2 =10

     y = 3 x 2 = 6

     z = 2 x 2 = 4

Ta có:

\(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{2}\Rightarrow\dfrac{2x}{10}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{4z}{8}\)

Áp dụng tính chấ dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{2x}{10}=\dfrac{3y}{9}=\dfrac{4z}{8}=\dfrac{2x+3y+4z}{10+9+8}=\dfrac{54}{27}=2\)

Do đó:

\(\dfrac{x}{5}=2\Rightarrow x=5.2=10\)

\(\dfrac{y}{3}=2\Rightarrow y=3.2=6\)

\(\dfrac{z}{2}=2\Rightarrow z=2.2=4\)

Vậy x = 10; y = 6; z = 4.

\(#NqHahh\)

Hiện tại, trên diễn đàn mình không đổi được bạn nhé.

Di chuột vô góc phải Màn hình (vào tên của mình) nhưng đừng vội nhấn.

B2: ấn vào "thông tin tài khoản"

rồi bạn muốn chỉnh gì thì chỉnh.

\(5x=3y\Rightarrow x=\dfrac{3y}{5}\)

Thay \(x=\dfrac{3y}{5}\) vào biểu thức \(x^2-y^2=-4\) ta có:

\(\left(\dfrac{3y}{5}\right)^2-y^2=-4\)

\(\dfrac{9y^2}{25}-y^2=-4\)

\(-\dfrac{16}{25}y^2=-4\)

\(y^2=-\dfrac{4}{\dfrac{-16}{25}}\)

\(y^2=\dfrac{25}{4}\)

\(\Rightarrow y=-\dfrac{5}{2};y=\dfrac{5}{2}\)

*) \(y=-\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3.\left(-\dfrac{5}{2}\right)}{5}=-\dfrac{3}{2}\)

*) \(y=\dfrac{5}{2}\Rightarrow x=\dfrac{3.\dfrac{5}{2}}{5}=\dfrac{3}{2}\)

Vậy ta được các cặp giá trị \(\left(x;y\right)\) thỏa mãn:

\(\left(-\dfrac{3}{2};-\dfrac{5}{2}\right);\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{5}{2}\right)\)

xét 2 tam giác AMB và DMC

có AM = DM ( gt )

góc DMC = góc AMB ( 2 góc đối đỉnh )

BM = CM ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác AMB = tam giác DMC ( c.g.c ) ( đpcm )

b, xét hai tam giác AMC và DMB

có AM = DM ( gt )

góc DMB = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )

BM = CM ( M là trung điểm của BC )

=> tam giác AMC = ta giác DMB ( c.g.c )

=> góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )

mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD

=> AC // BD ( đpcm )

c, từ b có

tam giác AMC = tam giác DMB ( c.g.c )

=> AC = BD ( 2 cạnh tương ứng )

và góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )

xét hai tam giác AKC và BHD

có góc BHD = góc CKA = 90 độ

AC = BD (cmt)

góc DBM = góc ACM ( cmt )

=> tam giác AKC = tam giác BHD ( cạnh huyền - govs nhọn )

=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )(đpcm )

 a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét ∆MAB và ∆MDC có:

MA = MD (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

MB = MC (cmt)

⇒ ∆MAB = ∆MDC (c-g-c)

b) Do ∆MAB = ∆MDC (cmt)

⇒ ∠MAB = ∠MDC (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAB và ∠MDC là hai góc so le trong

⇒ AB // CD

c) Do MA = MD (gt)

⇒ AD = 2AM

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ AB ⊥ AC

Mà AB // CD (cmt)

⇒ CD ⊥ AC

⇒ ∆CDA vuông tại C

Do ∆MAB = ∆MDC (cmt)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung

AB = CD (cmt)

⇒ ∆ABC = ∆CDA (hai cạnh góc vuông)

⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Mà AD = 2AM (cmt)

⇒ BC = 2AM

d) Xét ∆MAC và ∆MDB có:

MA = MD (gt)

∠AMC = ∠DMB (đối đỉnh)

MC = MB (cmt)

⇒ ∆MAC = ∆MDB (c-g-c)

⇒ ∠MAC = ∠MDB (hai góc tương ứng)

Mà ∠MAC và ∠MDB là hai góc so le trong

⇒ AC // BD

Mà AC ⊥ AB (cmt)

⇒ AB ⊥ BD

21.x = 19.y và x-y=4

Hay x/21 = y/19 và x - y = 4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có 

x/21 = y/19 = x-y/21-19 = 4/2 = 2

=> x/21 = 2 => x = -2 × 19 = 42

     y/19 = 2 => y = -2 × 22 = 38

Vậy x = 42

       y = 38