| x - 1 | + | x - 2 | + | x - 3 |

= | x - 2 | + ( | x - 1 | + | x - 3 | )

Ta có :

+) | x - 2 | ≥ 0 ∀ x (1)

+) | x - 1 | + | x - 3 |

= | x - 1 | + | -( x - 3 ) |

= | x - 1 | + | 3 - x | ≥ | x - 1 + 3 - x | = | 2 | = 2 (2)

Cộng (1) với (2) theo vế 

=> | x - 2 | + ( | x - 1 | + | x - 3 | ) ≥ 2 ∀ x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\1\le x\le3\end{cases}}\Leftrightarrow x=2\)

Vậy GTNN của biểu thức = 2 <=> x = 2

Cảm ơn bạn nha. cho

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\b=kc\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=k^2c\\b=kc\end{cases}}\)

Xét VT ta có :

a( b² + c² ) = k²c[ ( kc )² + c² ] = k²c( k²c² + c² ) = k⁴c³ + k²c³ (1)

Xét VP ta có :

c( a² + b² ) = c[ ( k²c )² + ( kc )² ] = c( k⁴c² + k²c² ) = k⁴c³ + k²c³ (2)

Từ (1) và (2) => đpcm

Ta có: 

\(A=\frac{1+\frac{2}{71}-\frac{5}{121}}{\frac{65}{121}-\frac{26}{71}-13}\)

\(A=\frac{1+\frac{2}{71}-\frac{5}{121}}{-13\cdot\left(1+\frac{2}{71}-\frac{5}{121}\right)}\)

\(A=-\frac{1}{13}\)

\(E=\frac{1}{|x-2|+3}\)   

Ta có 

\(|x-2|\ge0\forall x\)  

\(|x-2|+3\ge3\) 

E đạt GTLN \(\Leftrightarrow|x-2|+3\) đạt GTNN 

\(\Leftrightarrow x-2=0\) 

\(x=2\) 

Vậy với x = 2 thì GTNN của E = \(\frac{1}{|2-2|+3}=\frac{1}{3}\)

\(E=\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\)

Ta có : | x - 2 | ≥ 0 ∀ x => | x - 2 | + 3 ≥ 3

=> \(\frac{1}{\left|x-2\right|+3}\le\frac{1}{3}\left(\forall x\right)\)

Dấu "=" xảy ra <=> | x - 2 | + 3 = 3

                        <=> | x - 2 | = 0

                        <=> x = 2

=> MaxE = 1/3 <=> x = 2

DOAN CUOI LA 1 NHA

MINH VIET NHAM

\(C=x^2+3\cdot|y\cdot2|-1\) 

Ta có 

\(x^2\ge0\forall x;|y\cdot2|\ge0\forall y\) 

\(x^2+3\cdot|y\cdot2|-1\ge-1\)  

Dấu = xảy ra 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2=0\\2y=0\end{cases}}\) 

\(\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\) 

Vậy GTNN của C là -1 khi và chỉ khi x = 0 ; y = 0 

\(D=x+|x|\)  

Ta có 

\(|x|\ge0\forall x\)    

\(\hept{\begin{cases}x+|x|\ge2x\forall x\ge0\\x+|x|\ge0\forall x\le0\end{cases}}\) 

Khi đó GTNN của D là 0 khi và chỉ khi x nhỏ hơn hoặc bằng 0 

CHÚC BẠN HOK TỐT

\(\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}=0\)

Vì \(\left(x-2\right)^{2012}\ge0\forall x\); \(\left|y^2-9\right|^{2014}\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}\ge0\forall x,y\)

mà \(\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}=0\)( giả thiết )

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2=0\\y^2-9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y^2=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=\pm3\end{cases}}\)

Vậy \(x=2\)và \(y=\pm3\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^{2012}+\left|y^2-9\right|^{2014}\ge0\left(\forall x,y\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^{2012}=0\\\left|y^2-9\right|^{2014}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=\pm3\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;3\right);\left(2;-3\right)\right\}\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^{x+2}=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=2\end{cases}}\)

Vậy x = 2 hoặc x = -2

a) Gọi \(\left(2n-3;n-2\right)=d\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2n-3\right)⋮d\\\left(n-2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n-3\right)⋮d\\\left(2n-4\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n-3\right)-\left(2n-4\right)⋮d\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

\(\Rightarrow\left(2n-3;n-2\right)=1\)

=> 2n-3 và n-2 nguyên tố cùng nhau

=> A tối giản

b) \(A=\frac{2n-3}{n-2}=\frac{\left(2n-4\right)+1}{n-2}=2+\frac{1}{n-2}\)

Để A nguyên => \(\frac{1}{n-2}\inℤ\Rightarrow n-2\in\left\{-1;1\right\}\)

=> \(n\in\left\{1;3\right\}\) với n nguyên