bài 1. cho phương trình mx +(m+1)y = 3. . 1. với m =1, xét xem các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình. i) (3;-2) 2. tìm nghiệm tổng quát của phương trình trên ứng với i) m = -1 3. tìm giá trị m tương ứng khi phương trình nhận các cặp số sau làm nghiệm. i) (3;1) ii) (0;1) iii) (-1;0). ii) m = 2. ii) (2;3).
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left(x+\sqrt{3+x^2}\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\\ < =>\left(x+\sqrt{3+x^2}\right)\left(x-\sqrt{3+x^2}\right)\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\left(x-\sqrt{3+x^2}\right)\\ < =>x^2-3-x^2\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=3\left(x-\sqrt{3+x^2}\right)\\ < =>-\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)=x-\sqrt{3+x^2}\left(1\right)\)
Tương tự ta có: \(x+\sqrt{3+x^2}=-\left(y-\sqrt{3+y^2}\right)\left(2\right)\)
Lấy (1) + (2) ta có:
\(-\left(y+\sqrt{3+y^2}\right)-\left(y-\sqrt{3+y^2}\right)=x-\sqrt{3+x^2}+x+\sqrt{3+x^2}\\ < =>-2y=2x\\ < =>2x+2y=0\\ < =>x+y=0\)
a: Xét tứ giác AEIF có \(\widehat{AEI}=\widehat{AFI}=\widehat{FAE}=90^0\)
nên AEIF là hình chữ nhật
=>AE=FI; AF=EI
Ta có: ABCD là hình vuông
=>BD là phân giác của góc ABC; DB là phân giác của góc ADC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}=\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=45^0\)
Xét ΔDEI vuông tại E có \(\widehat{EDI}=45^0\)
nên ΔDEI vuông cân tại E
Xét ΔFIB vuông tại F có \(\widehat{FBI}=45^0\)
nên ΔFIB vuông cân tại F
b: Ta có: AF=EI
mà EI=ED
nên AF=ED
Xét ΔAFD vuông tại A và ΔDEC vuông tại D có
AF=DE
AD=DC
Do đó: ΔAFD=ΔDEC
=>\(\widehat{ADF}=\widehat{DCE}\)
=>\(\widehat{ADF}+\widehat{DEC}=90^0\)
=>CE\(\perp\)DF
c: Ta có: BF=FI
mà FI=AE
nên BF=AE
Xét ΔAEB vuông tại A và ΔBFC vuông tại B có
AE=BF
AB=BC
Do đó: ΔAEB=ΔBFC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{BCF}\)
=>\(\widehat{ABE}+\widehat{BFC}=90^0\)
=>CF\(\perp\)BE
B5:
a) Thay x = 1 và y = 2 vào pt ta có:
\(m\cdot1+2-5=0\\ =>m-3=0\\ =>m=3\)
b) A(0;3) thuộc đường thẳng 4x - my - 6 = 0
=> Thay x = 0 và y = 3 vào đường thẳng ta có:
\(4\cdot0-m\cdot3-6=0\\ =>0-3m-6=0\\=> -3m-6=0\\ =>-3m=6\\ =>m=\dfrac{6}{-3}=-2\)
B11:
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=7\\x-3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x-3y=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{3}=2\\2-3y=-1\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\3y=2+1=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\dfrac{3}{3}=1\end{matrix}\right.\)
=> Cặp (2;1) là nghiệm của hpt
B12:
Ta có
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x+5y=3\\4x-12y=20\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}17y=-17\\x-3y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{-17}{17}=-1\\x+3=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1\\x=5-3=2\end{matrix}\right.\)
=> Cặp (2;-1) là nghiệm của hpt
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\3y-x=7m-10\end{matrix}\right. \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+3y=-3\\-x+3y=7m-10\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=-1\\7x=7-7m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(1-m\right)+y=-1\\x=1-m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-1-2\left(1-m\right)=2m-3\\x=1-m\end{matrix}\right.\)
\(x^2-2y=\left(1-m\right)^2-\left(2m-3\right)\)
\(=1-2m+m^2-2m+3=m^2-4m+4\\ =\left(m-2\right)^2\)
Ta có: \(\left(m-2\right)^2\ge0\forall m=>x^2-2y\ge0\forall m\)
Dấu "=" xảy ra: \(m-2=0< =>m=2\)
Vậy: \(Min_{x^2-2y}=0< =>m=2\)
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)
b: \(B=\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{4}{1-x^2}\)
\(=-\dfrac{4}{1-x^2}=\dfrac{4}{x^2-1}\)
\(x^2-x=0\)
=>x(x-1)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\left(nhận\right)\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Khi x=0 thì \(B=\dfrac{4}{0^2-1}=\dfrac{4}{-1}=-4\)
c: B=-3
=>\(\dfrac{4}{x^2-1}=-3\)
=>\(x^2-1=-\dfrac{4}{3}\)
=>\(x^2=-\dfrac{4}{3}+1=-\dfrac{1}{3}< 0\)
=>Không có giá trị nào của x thỏa mãn
d: Để B nguyên thì \(4⋮x^2-1\)
=>\(x^2-1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
=>\(x^2\in\left\{2;0;3;5\right\}\)
mà x nguyên
nên x=0
e: Để B<0 thì \(\dfrac{4}{x^2-1}< 0\)
=>\(x^2-1< 0\)
=>\(x^2< 1\)
=>-1<x<1
mà x nguyên
nên x=0
f: Để B>=0 thì \(\dfrac{4}{x^2-1}>=0\)
=>x2-1>0
=>(x-1)(x+1)>0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)
a)
\(2\sqrt{x}< 16\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}< 8\\ \Leftrightarrow x< 64\)
Vậy...
b)
\(3\sqrt{x}+2=0\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}=-2\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}=-\dfrac{2}{3}\)
Nhận xét:
\(\sqrt{x}\) xác định khi và chỉ khi \(\sqrt{x}>0\)
Mà \(-\dfrac{2}{3}< 0\) nên:
Không có giá trị x thoả mãn
Vậy...
c)
\(\sqrt{1-2x^2}=x-1\)
Nhận xét:
\(\sqrt{1-2x^2}\) xác định khi và chỉ khi \(\sqrt{1-2x^2}>0\)
Suy ra:
\(x-1>0\)
\(\Leftrightarrow x>1\)
\(\Leftrightarrow1-2x^2< 0\) (vô lí)
Vậy...
d)
\(2\sqrt{x}-6>0\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}>6\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}>3\\ \Leftrightarrow x>9\)
Vậy...
Để giải các câu hỏi về phương trình \( mx + (m+1)y = 3 \), chúng ta sẽ giải từng câu một:
### Câu 1:
Cho \( m = 1 \), phương trình trở thành \( 1 \cdot x + 2 \cdot y = 3 \).
- Cặp số (3, -2):
Thay vào phương trình: \( 1 \cdot 3 + 2 \cdot (-2) = 3 - 4 = -1 \neq 3 \).
Vậy cặp số (3, -2) không phải là nghiệm của phương trình.
### Câu 2:
Tìm nghiệm tổng quát của phương trình khi \( m = -1 \).
Phương trình trở thành \( -1 \cdot x + 0 \cdot y = 3 \), tức là \( -x = 3 \) không có nghiệm vì đây là một phương trình vô nghiệm vì nếu
Sai xin lỗi ạ!