\(PT\Leftrightarrow x^2-\sqrt{2}\left(x^2+2x-1\right)=0\)

Đề có nhầm không????

Học tốt!!!!!!!!!!!!!!

đề đúng mà

em mới lớp 6 nên chưa biết

\(B=\sqrt{x-4\sqrt{x}+4}+\sqrt{x-6\sqrt{x}+9}\)

    \(=\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}\)

    \(=\left|\sqrt{x}-2\right|+\left|3-\sqrt{x}\right|\ge\left|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}\right|=1\)

Dấu "=" <=> 4 < x < 9

a, \(A=x^2-x\sqrt{y}-2x\sqrt{y}+2y\)

\(=x\left(x-\sqrt{y}\right)-2\sqrt{y}\left(x-\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(x-2\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{y}\right)\)

\(a,\)\(A=x^2-3x\sqrt{y}+2y\)

\(=x^2-2x\sqrt{y}-x\sqrt{y}+2y\)

\(=x\left(x-2\sqrt{y}\right)-\sqrt{y}\left(x-2\sqrt{y}\right)\)

\(=\left(x-\sqrt{y}\right)\left(x-2\sqrt{y}\right)\)

\(b,\)Ta có : \(x=\frac{1}{\sqrt{5}-2}=\frac{\sqrt{5}+2}{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2\right)}=\frac{\sqrt{5}+2}{5-4}=\sqrt{5}+2\)

\(y=\frac{1}{9+4\sqrt{5}}=\frac{9-4\sqrt{5}}{\left(9+4\sqrt{5}\right)\left(9-4\sqrt{5}\right)}=\frac{9-4\sqrt{5}}{81-80}=9-4\sqrt{5}=\left(\sqrt{5}-2\right)^2\)

\(\Rightarrow A=\left[\sqrt{5}+2-\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\right]\left[\sqrt{5}+2-2\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}\right]\)

\(=\left(\sqrt{5}+2-\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+2-2\sqrt{5}+4\right)\)

\(=4\left(6-\sqrt{5}\right)\)

\(=24-4\sqrt{5}\)

https://h7.net/hoi-dap/toan-10/tim-m-de-pt-x-4-1-2m-x-2-m-2-1-0-vo-nghiem-faq37232.html

Tham khảo tại link này(mik gửi cho)

Học tốt!!!!!!!!!!!!!

c) x - 6\(\sqrt{x}\)+ 9 = \(\left(\sqrt{x}\right)^2\)- 2.\(\sqrt{x}\).3 + 9 = \(\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)

d) Tương tự.

a,b) Không hiểu

\(a,x-1=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(b,x-5=\left(\sqrt{x}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{5}\right)\)

\(c,x-6\sqrt{x}+9=\left(\sqrt{x}-3\right)^2\)

\(d,x-4\sqrt{x}+4=\left(\sqrt{x}-2\right)^2\)

Vì là số hữu tỉ nên \(\frac{x+y\sqrt{2013}}{y+z\sqrt{2013}}=\frac{a}{b}\left(a;b\inℕ^∗\right)\)

\(\Leftrightarrow bx+by\sqrt{2013}=ay+az\sqrt{2013}\)

\(\Leftrightarrow az\sqrt{2013}-by\sqrt{2013}=bx-ay\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2013}\left(az-by\right)=bx-ay\)

Vì VP là số hữu tỉ nên VT là số hữu tỉ

Mà \(\sqrt{2013}\)là số vô tỉ

Nên \(bx-ay=az-by=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}bx=ay\\az=by\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{y}=\frac{a}{b}\\\frac{y}{z}=\frac{a}{b}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}\)

\(\Rightarrow xz=y^2\)

Ta có \(x^2+y^2+z^2=x^2+2xz+z^2-y^2=\left(x+z\right)^2-y^2=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)

Mà \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}}\)(Do \(x-y+z< x+y+z\))

Vì x ; y ; z nguyên dương nên \(x;y;z\ge1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2\ge x\\y^2\ge y\\z^2\ge z\end{cases}}\)

                                                                    \(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge x+y+z\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1 (thỏa mãn)

Theo đề ra ta có: \(\frac{x+y\sqrt{2013}}{y+z\sqrt{2013}}=\frac{m}{n}\left(m,n\in Z;\left(m,n\right)=1\right).\)

\(\Rightarrow nx+ny\sqrt{2013}=my+mz\sqrt{2013}\Leftrightarrow nx-my=\sqrt{2013}\left(mz-ny\right).\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}nx-my=0\\mz-ny=0\end{cases}}\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{m}{n}\Rightarrow xz=y^2\)(vì x,y,n,m đều là các số nguyên )

Khi đó: \(x^2+y^2+z^2=\left(x+z\right)^2-2xz+y^2=\left(x+z\right)^2-2y^2+y^2=\left(x+z\right)^2-y^2\)

                                      \(=\left(x-y+z\right)\left(x+y+z\right)\)

Dễ thấy  \(x+y+z\)là số nguyên lớn hơn 1 và \(x^2+y^2+z^2\)là số nguyên tố nên:

\(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=x+y+z\\x-y+z=1\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=1\)

Thử lại ta thấy x=y=z=1 thỏa mãn .