cho tam giác abc vuông tại a. Đường cao ah; ab=3; bc=6cm
1/ giải tam giác vuông abc
2/ gọi e;f lần luojt là h/chieu của h trên ab và ac
tính ah , cmr ef=ah. tính ea*eb+af*fc
giúp mik nhé xin lỗi vì mik ko viết in hoa dc do máy tính bị lỗi
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ \(\orbr{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-\frac{3}{2}\end{cases}}\)
PT
<=> \(4x^2+10x+9=5\sqrt{2x^2+5x+3}\)
<=> \(2\left(2x^2+5x+3\right)-5\sqrt{2x^2+5x+3}+3=0\)
Đặt \(2x^2+5x+3=t\)
=> \(2t^2-5t+3=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}t=1\\t=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
+ t=1
=> \(2x^2+5x+2=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=-2\end{cases}}\)
+ t=3/2
=> \(2x^2+5x+\frac{3}{2}=0\)=> \(x=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{4}\)
Kết hợp với ĐKXĐ
\(S=\left\{\frac{-5\pm\sqrt{13}}{4};-2;-\frac{1}{2}\right\}\)
C= \(\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\) - \(\frac{2}{\sqrt{ab}}\); \(\left(\frac{1}{\sqrt{a}}-\frac{1}{\sqrt{b}}\right)^2\)
= \(\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)- \(\frac{2}{\sqrt{ab}}\).: \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{ab}\)
= \(\frac{a+b}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)-\(\frac{2\sqrt{ab}}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
= \(\frac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}\)
=1
#mã mã#
PT
<=> \(2\left(x^2+4x+7\right)=2\left(x+4\right)\sqrt{x^2+1}\)
<=> \(\left(x+4\right)^2-2\left(x+4\right)\sqrt{x^2+1}+x^2+1=3\)
<=> \(\left(x+4-\sqrt{x^2+1}\right)^2=3\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+4-\sqrt{x^2+1}=\sqrt{3}\left(1\right)\\x+4-\sqrt{x^2+1}=-\sqrt{3}\left(2\right)\end{cases}}\)
Giải (1)
\(x-\sqrt{x^2+1}=\sqrt{3}-4\)
=> \(1=\left(4-\sqrt{3}\right)\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\)
=> \(x+\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{4-\sqrt{3}}=\frac{4+\sqrt{3}}{13}\)
Cộng 2 vế của Pt trên với (1)
=> \(x=\frac{14\sqrt{3}-48}{26}\)
Giải (2) tương tự (1)
ta được \(x=\frac{-48-14\sqrt{3}}{26}\)
Vậy \(S=\left\{\frac{14\sqrt{3}-48}{26};\frac{-48-14\sqrt{3}}{26}\right\}\)
ĐKXĐ \(x\ge-3\)
=> \(\left(x+\sqrt{x+3}\right)^2=5x^2-x-3\)
<=> \(4x^2-2x-6=2x\sqrt{x+3}\)
<=>\(2x^2-x\sqrt{x+3}-\left(x+3\right)=0\)
<=> \(\left(2x+\sqrt{x+3}\right)\left(x-\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x=-\sqrt{x+3}\\x=\sqrt{x+3}\end{cases}}\)
\(S=\left\{-\frac{3}{4};\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right\}\)
Ta có: \(A=\frac{\left(1+\frac{2017}{1}\right)\left(1+\frac{2017}{2}\right)...\left(1+\frac{2017}{1009}\right)}{\left(1+\frac{1009}{1}\right)\left(1+\frac{1009}{2}\right)...\left(1+\frac{1009}{2017}\right)}=\frac{\frac{2017+1}{1}\frac{2017+2}{2}...\frac{2017+1009}{1009}}{\frac{1009+1}{1}\frac{1009+2}{2}...\frac{1009+2017}{2017}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\frac{2018.2019...3026}{1.2...1009}}{\frac{1010.1011...3026}{1.2...2017}}=\frac{2018.2019...3026}{1.2...1009}.\frac{1.2...2017}{1010.1011...3026}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{1.2...2017.2018.2019...3026}{1.2...1009.1010.1011...3026}=\frac{1.2.3...3026}{1.2.3...3026}=1.\)
Dữ liệu độ dài bạn tự thay ạ
a/ Xét tam giác ABC, áp dụng định lí PItago
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(3^2+AC^2=6^2\)
\(AC^2=6^2-3^2=27\)
\(AC=3\sqrt{3}\)(cm)
Có \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=60^o\)
mak \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\Rightarrow\widehat{C}=30^o\)
b/ Xét tam giác ABC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)(định lí 4)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{\left(3\sqrt{3}\right)^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{4}{27}\Rightarrow AH^2=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)(cm)
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\)
=> Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => FE = AH (đpcm)
Xét tam giác AHC, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông
\(AF\cdot FC=HF^2\)(đinh lí 1) [1]
Xét tam giác AHB, áp dụng hệ thức và đường cao trong tam giác vuông
\(EA\cdot EB=EH^2\)(đinh lí 1) [2]
Từ [1];[2] Có \(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)
\(\Rightarrow EH^2+HF^2=FE^2\)
mà ta đã có \(FE=AH\) (cmt)
\(\Rightarrow FE^2=AH^2=\frac{27}{4}=6,75\)
\(\Rightarrow EA\cdot AB+AF\cdot FC=6,75\)
\(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)
\(EA\cdot AB+AF\cdot FC\)