`a^3 + b^3 + c^3 = 3abc`

`=> a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0`

`=> (a+b)^3 - 3ab(a+b) + c^3 - 3abc = 0`

`=> ((a+b)^3  + c^3) - (3ab(a+b) + 3abc) = 0`

`=> (a+b+c) ((a+b)^2 - (a+b)c + c^2) - 3ab(a+b+c) = 0`

`=> (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2) - 3ab(a+b+c) = 0`

`=> (a+b+c)(a^2 + 2ab + b^2 - ac - bc + c^2 - 3ab) = 0`

`=> (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac - bc + c^2) = 0`

Trường hợp 1: 

`a+b+c = 0 (đpcm)`

Trường hợp 2: 

`a^2 - ab + b^2 + ac + bc + c^2 = 0`

`<=> 2a^2 - 2ab + 2b^2 - 2bc +2c^2 - 2ca = 0`

`<=> a^2 - 2ab + b^2 + b^2 - 2bc +c^2 + c^2 - 2ac + a^2 = 0`

`<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 = 0`

Do `{((a-b)^2 >=0),((b-c)^2 >=0),((c-a)^2 >=0):}`

`=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 >= 0`

Dấu = có khi: 

`{(a=b),(b=c),(c=a):}`

Hay `a=b=c  (đpcm)`

Ta có :a^3+b^3+c^3=3abc⇒a^3+b^3+c^3-3abc=0

⇒(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0

TH1: a+b+c=0

TH2:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0

⇒2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0

(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

⇒a=b=c

eget4t

a: Số hạng chưa biết là:

684-209=475

b: 

2435678

\(\left(15-x\right)+2=12\)

\(15-x=12-2\)

\(15-x=10\)

\(x=15-10\)

\(x=5\)

(15 - x) + 2 = 12

=> 15 - x = 12 - 2

=> 15 - x = 10

=> x = 15 - 10

=> x = 5 

Vậy: ... 

\(\dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{8}-0,25\times\dfrac{8}{5}\)

\(=\dfrac{1}{2}\times\dfrac{8}{3}-\dfrac{1}{4}\times\dfrac{8}{5}\)

\(=\dfrac{4}{3}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{20}{15}-\dfrac{6}{15}=\dfrac{14}{15}\)

thank bạn

10+(x-5)=10

=>x-5=10-10=0

=>x=0+5=5

  a,

S  =     1 -  3 + 3² - 3³+...+3⁹⁸ - 3⁹⁹

S  =   3⁰ - 3¹ + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

xét dãy số: 0; 1; 2; 3;...;99 

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 1 - 0 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 0): 1 + 1 = 100 (số)

100 : 4 = 25

Vậy ta nhóm 4 số hạng liên tiếp của tổng S thành 1 nhóm thì: 

S = ( 1 - 3 + 3² - 3³) +....+( 3⁹⁶ - 3⁹⁷ + 3⁹⁸ - 3⁹⁹)

S = - 20+...+ 3⁹⁶.(1 - 3 + 3² - 3³)

S = - 20 +...+ 3⁹⁶.(-20)

S = -20.( 3⁰ + ...+ 3⁹⁶) (đpcm)

b,

  S           = 1 - 3 + 3² - 3³+...+ 3⁹⁸ - 3⁹⁹

3S          =      3  - 3² + 3³-...-3⁹⁸  + 3⁹⁹ - 3¹⁰⁰

3S + S   =    - 3¹⁰⁰ + 1

4S        = - 3¹⁰⁰ + 1 

 S        = ( -3¹⁰⁰ + 1): 4

S        = - ( 3¹⁰⁰ - 1) : 4

Vì S là số nguyên nên 3¹⁰⁰ - 1 ⋮ 4 ⇒ 3¹⁰⁰ : 4 dư 1 (đpcm)

`sqrt{10 + 4sqrt{6}}`

`=sqrt{10 + 2. 2sqrt{6}}`

`=sqrt{sqrt{6}^2 + 2. 2sqrt{6} + 2^2}`

`=sqrt{(sqrt{6}+ 2)^2}`

`= sqrt{6}+ 2`

\(\sqrt{10+4\sqrt{6}}=\sqrt{4.\dfrac{5}{2}+4\sqrt{6}}=2\sqrt{\dfrac{5\sqrt{6}}{2}}\)