A = {x|xϵ N và x ≤ 7}

A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

B = {x|xϵƯ(21) và x > 0}

B = {1, 3, 7, 21}

=>  A ∩ B = {1, 3, 7}

Gọi \(I\) là tâm tỉ cự của 3 điểm A, B, C ứng với bộ \(\left(1,4,1\right)\).

Khi đó: \(\overrightarrow{IA}+4\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\). Gọi Y là trung điểm AC thì \(4\overrightarrow{IB}+2\overrightarrow{IY}=\overrightarrow{0}\)  

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{IY}=-2\overrightarrow{IB}\)

Từ đó dễ dàng xác định được vị trí của I là điểm nằm trên cạnh BY sao cho \(IY=2IB\)

 Gọi \(J\) là tâm tỉ cự của 3 điểm A, B, C ứng với bộ \(\left(9,-6,3\right)\). Khi đó \(9\overrightarrow{JA}-6\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow3\left(\overrightarrow{JA}+\overrightarrow{JC}\right)+6\left(\overrightarrow{JA}-\overrightarrow{JB}\right)=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow6\overrightarrow{JY}+6\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{JY}=\overrightarrow{AB}\)

Vậy ta thấy J là điểm sao cho tứ giác ABYJ là hình hình hành.

Ta có \(\left|\overrightarrow{MA}+4\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|+3\left|3\overrightarrow{MA}-2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\)

\(=\left|\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IA}+4\left(\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IB}\right)+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\right|+\left|9\left(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JA}\right)-6\left(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JB}\right)+3\left(\overrightarrow{MJ}+\overrightarrow{JC}\right)\right|\)

\(=\left|6\overrightarrow{MI}\right|+\left|6\overrightarrow{MJ}\right|\)

\(=6\left(MI+MJ\right)\)

 Vậy ta cần tìm M để \(MI+MJ\) đạt GTNN. Ta thấy \(MI+MJ\ge IJ=const\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) M nằm trên đoạn thẳng IJ.

$k=-\genfrac{}{}{0ex}{}{2}{5}$.

Vậy ta thấy, nếu cửa hàng làm $6$ phần bánh loại A và $2$ phần bánh loại B thì sẽ đạt được lợi nhuận cao nhất.

Gọi $x$, y$ lần lượt là số phần bánh loại A và loại B mà cửa hàng làm ra.

Theo đề bài, ta thấy

Để làm ra $x$ phần bánh loại A cần $2x$ gam bột, $x$ gam đường và $5x$ gam nhân bánh;

Để làm ra $y$ phần bánh loại B cần $y$ gam bột, $2y$ gam đường và $5y$ gam nhân bánh.

Lợi nhuận của cửa hàng là $F\left(x\right)=16x+20y$ ( nghìn đồng).


 

Theo đề bài, ta có hệ bất phương trình $\{\begin{array}{rl}& 2x+y\le 20\\ & x+2y\le 10\\ & 5x+5y\le 40\\ & x,y\in \mathbb{N}\end{array}$

Biểu diễn lên hệ trục $Oxy$, ta có miền nghiệm là tứ giác $OABC$, kể cả các cạnh của tứ giác (như hình vẽ) với $O\left(0;0\right)$, $A\left(0;5\right),$ $B\left(6;2\right),$ $C\left(8;0\right)$.

Ta tính lợi nhuận của cửa hàng tại tọa độ các đỉnh của miền nghiệm:

$F\left(0;0\right)=0$ nghìn đồng;           $F\left(0;5\right)=100$ nghìn đồng

$F\left(6;2\right)=136$ nghìn đồng;           $F\left(8;0\right)=128$ nghìn đồng

Vậy ta thấy, nếu cửa hàng làm $6$ phần bánh loại A và $2$ phần bánh loại B thì sẽ đạt được lợi nhuận cao nhất.

Để A ∩ B có đúng 4 phần tử nguyên thì:

m - 1 < -1; m + 5 ≥ 2 và m ∈ Z

*) m - 1 < -1

m < 0

*) m + 5 ≥ 2

m ≥ 2 - 5

m ≥ -3

Vậy -3 ≤ m < 0 và m ∈ Z thì A ∩ B có đúng 4 phần tử nguyên

đoạn A=[-1;2] có 4 phần tử nguyên là {-1;0;1;2}
Với $m\in \mathbb{Z}$, $B=\left(m-1;m+5\right]$ có các phần tử nguyên là: $\left\{m;m+1;m+2;m+3;m+4;m+5\right\}$.
 

Để $A\cap B$ có đúng $4$ phần tử nguyên thì [�=−1�+1=−1�+2=−1⇔[�=−1�=−2�=−3​​m=−1m+1=−1m+2=−1​⇔​​m=−1m=−2m=−3​.

Vậy có $3$ giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn đề bài.

$X=B\backslash A=\left[-4;4\right]$.

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Z}|2x^2+3x+1=0\right\}$

Ta có: 2�2+3�+1=0⇔[  �=−12  �=−1 2x2+3x+1=0⇔​​  x=−21​  x=−1 ​.

Do đó: $A=\left\{-1\right\}$.

b) Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{R}||x|>4\right\}$ và $B=\left\{x\in \mathbb{R}|-5\le x-1<5\right\}$. Xác định tập $X=B\backslash A$.

Ta có:

⚡$|x|>4\iff [\begin{array}{rl}& x>4\\ & x<-4\end{array}\Rightarrow A=\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(4;+\infty \right)$.

⚡$-5\le x-1<5\iff -4\le x<6\Rightarrow B=\left[-4;6\right)$.

Suy ra $X=B\backslash A=\left[-4;4\right]$.

Oxit: MO.

Gọi: n_CuO = a (mol) → n_MO = 2a (mol)

⇒ 80a + (M_M + 16).2a = 3,6 (1)

Có: n_HNO3 = 0,06.2,5 = 0,15 (mol)

BTNT Cu: n_Cu(NO3)2 = n_Cu = a (mol)

BTNT M: n_M(NO3)2 = n_M = 2a (mol)

BT e, có: 2n_Cu = 3n_NO \(\Rightarrow n_{NO}=\dfrac{2}{3}n_{Cu}=\dfrac{2}{3}a\left(mol\right)\)

BTNT N, có: \(2n_{Cu\left(NO_3\right)_2}+2n_{M\left(NO_3\right)_2}+n_{NO}=n_{HNO_3}\)

\(\Rightarrow2a+2.2a+\dfrac{2}{3}a=0,15\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0,0225\left(mol\right)\\M_M=24\left(g/mol\right)\end{matrix}\right.\)

→ M là Mg.

Đáp án: B