Cho a-b=3 và a^3 - b^3=9, khi đó ab bằng bao nhiêu?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(ĐKXĐ:x\ne2\)
\(\frac{1}{x-2}+3=\frac{x-3}{2-x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x-2}+\frac{3\left(x-2\right)}{x-2}=\frac{3-x}{x-2}\)
\(\Rightarrow1+3x-6=3-x\)
\(\Leftrightarrow1+3x-6-3+x=0\)
\(\Leftrightarrow4x-8=0\)
\(\Leftrightarrow4x=8\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(ktm\right)\)
vậy x thuộc tập hợp rỗng
b, \(ĐKXĐ:x\ne\pm1\)
\(\frac{x}{x-1}-\frac{2x}{x^2-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=0\)
\(\Rightarrow x^2+x-2x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x-1=0\Rightarrow x=1\left(ktm\right)\end{cases}}\)
vậy x = 0
c, \(ĐKXĐ:x\ne\pm\frac{1}{2}\)
\(\frac{8x^2}{3\left(1-4x^2\right)}=\frac{2x}{6x-3}-\frac{1+8x}{4+8x}\)
\(\Leftrightarrow\frac{8x^2}{3\left(1-2x\right)\left(2x+1\right)}=\frac{2x}{3\left(2x-1\right)}-\frac{1+8x}{4\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{32x^2}{12\left(1-2x\right)\left(2x+1\right)}=\frac{-8x\left(2x+1\right)}{12\left(1-2x\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3\left(1+8x\right)\left(1-2x\right)}{12\left(1-2x\right)\left(2x+1\right)}\)
\(\Rightarrow32x^2=-16x^2-8x-3+6x-24x+48x\)
\(\Leftrightarrow48x^2=22x-3\)
\(\Leftrightarrow48x^2-22x+3=0\)
\(M=\frac{x^4-1-x^4+x^2-1}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\).\(\frac{x^4.\left(1+x^2\right)}{1+x^2}+\frac{1-x^4}{1+x^2}\)
\(M=\frac{x^2-2}{\left(x^4-x^2+1\right)\left(x^2+1\right)}\).\(\frac{x^4+x^6+1-x^4}{1+x^2}\)
\(M=\frac{x^2-2}{x^6+1}\).\(\frac{x^6+1}{1+x^2}\)
M= \(\frac{x^2-2}{x^2+1}\)
b) M=\(\frac{x^2-2}{x^2+1}=\frac{x^2+1-3}{x^2+1}=1-\frac{3}{x^2+1}\)
Tự làm tiếp nhé.
Áp dụng định lý Bezout ta có:
\(P\left(x\right)⋮\left(x-3\right)\Rightarrow P\left(3\right)=0\Rightarrow27a+9b+c=0\left(1\right)\)
\(P\left(x\right)\)chia cho \(x^2-4\)dư 4x-2\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}P\left(2\right)=6\\P\left(-2\right)=-10\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}8a+4b+c=6\\-8a+4b+c=-10\end{cases}\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}27a+9b+c=0\\8a+4b+c=6\\-8a+4b+c=-10\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\9b+c=-27\\4b+c=-2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-5\\c=18\end{cases}}\)
Do đó đa thức \(P\left(x\right)=x^3-5x^2+18\)
Áp dụng \(a^3-b^3=\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)\) ta được:
\(a^3-b^3=9\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)=9\)
Với \(a-b=3\)ta có: \(3^3+3ab.3=9\)
\(\Leftrightarrow27+9ab=9\)\(\Leftrightarrow9ab=18\)\(\Leftrightarrow ab=2\)
Vậy \(ab=2\)