Cho tam giác ABC , vuông tại A . Đường thẳng d quay quanh A
không cắt cạnh BC . Kẻ BI , CK vuông góc với d I K d ,   . Gọi E M D , , lần lượt là
trung điểm AB , BC , CA .
a) Tứ giác AEMD là hình gì ? Tại sao ?
b) G  tia đối CK sao cho: CG BI  . Chứng minh rằng I M G , , thẳng hàng. Và
MI MG  .
c) MK giao tia IB tại H . Tứ giác IKGH là hình gì ?
d) - Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác IKGH là hình vuông.
- Khi tam giác ABC cố định xác định d sao cho chu vi tứ giác IKGH lớn nhất
 

Cho hình vuông ABCD , một điểm E bất kỳ trên cạnh BC . Tia Ax AE  cắt cạnh CD
kéo dài tại F . Kẻ trung tuyến AI của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại K .
Đường thẳng qua E và song song với AB cắt AI tại G .
a) Tam giác AEF là tam giác gì?
b) Tứ giác EGFK là hình gì?
c) Chứng minh B I D , , thẳng hàng.
d) Cho AB a  , tính chu vi tam giác ECK .
e) Chứng minh diện tích 1 2
2

S a AKE .
f) Dựng hình bình hành AEPF , chứng minh đỉnh P luôn chạy trên một đoạn
thẳng cố định.
 

Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD . Lấy điểm
P trên cạnh BD ( P nằm giữa O và D ). Gọi M là điểm đối xứng với C qua P .
a) Chứng minh AMDB là hình thang. Xác định vị trí điểm P trên BD để AMBD
là hình thang cân.
b) Kẻ ME AD MF AB   , . Chứng minh rằng EF AC // và E F P , , thẳng hàng.
c) Trên cạnh AB lấy điểm X , trên DC lấy điểm J sao cho AX CJ  lấy N là
điểm tùy ý trên AD . Gọi G là giao điểm của XJ và NB , H là giao điểm của XJ và
NC . Tính diện tích của tứ giác AXJD theo S S ABCD  . Chứng minh rằng
S S S AXGN NHJD GBCH  
 

Cho tam giác ABC , vuông tại A . Đường thẳng d quay quanh A
không cắt cạnh BC . Kẻ BI , CK vuông góc với d I K d ,   . Gọi E M D , , lần lượt là
trung điểm AB , BC , CA .
a) Tứ giác AEMD là hình gì ? Tại sao ?
b) G  tia đối CK sao cho: CG BI  . Chứng minh rằng I M G , , thẳng hàng. Và
MI MG  .
c) MK giao tia IB tại H . Tứ giác IKGH là hình gì ?
d) - Tam giác ABC thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác IKGH là hình vuông.
- Khi tam giác ABC cố định xác định d sao cho chu vi tứ giác IKGH lớn nhất.