giải phương trình
a \(\frac{1}{x^2-2x+2}+\frac{2}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+4}\)
b \(\frac{x^2+2x+1}{x^2+2x+2}+\frac{x^2+2x+2}{x^2+2x+3}=\frac{7}{6}\)
c \(x^2+\frac{1}{x^2}-\frac{9}{2}\left(x+\frac{1}{x}\right)+7=0\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có vế trái của pt luôn \(\ge0\)
Do đó : \(11x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|=x+\frac{1}{2}\\...\\\left|x+\frac{1}{110}\right|=x+\frac{1}{110}\end{cases}}\)
Khi đó pt trở thành :
\(x+\frac{1}{2}+x+\frac{1}{6}+...+x+\frac{1}{110}=11x\)
\(\Leftrightarrow10x+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}=11x\)
\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\) ( thỏa mãn )
Vậy : pt đã cho có nghiệm \(S=\left\{\frac{10}{11}\right\}\)
Dễ thấy \(VT>0\forall x\)
\(\Rightarrow11x>0\Rightarrow x>0\)
Phương trình trở thành \(10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=11x\)
\(\Rightarrow x=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\)
\(\Rightarrow x=1-\frac{1}{11}=\frac{10}{11}\)
Vậy \(x=\frac{10}{11}\)
ĐKXĐ : \(x\ne2,x\ne4\)
Phương trình ban đầu tương đương :
\(\frac{x-1}{x-2}+\frac{x+3}{x-4}+\frac{2}{x^2-6x+8}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)+\left(x+3\right)\left(x-2\right)+2}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=0\)
\(\Rightarrow x^2-5x+4+x^2+x-6+2=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2-4x=0\)
\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x=0\) ( Do x = 2 không thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{0\right\}\)
\(ĐKXĐ:x\ne2;x\ne4\)
\(\frac{x-1}{x-2}+\frac{x+3}{x-4}=\frac{2}{-x^2+6x-8}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)+\left(x+3\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-4\right)}=\frac{-2}{x^2-6x+8}\)
\(\Rightarrow\frac{\left(x^2-5x+4\right)+\left(x^2+x-6\right)}{x^2-6x+8}=\frac{-2}{x^2-6x+8}\)
\(\Rightarrow\frac{2x^2-4x-2}{x^2-6x+8}=\frac{-2}{x^2-6x+8}\)
\(\Rightarrow2x^2-4x-2=-2\)
\(\Rightarrow2x^2-4x=0\Rightarrow2x\left(x-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x=0\\x-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=2\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có 1 nghiệm duy nhất là 0
1) Tìm GTNN :
Ta có : \(\frac{x}{y+1}+\frac{y}{x+1}=\frac{x^2}{xy+x}+\frac{y^2}{xy+y}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy+\left(x+y\right)}\ge\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+1}=\frac{1}{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
2) Áp dụng BĐT Svacxo ta có :
\(\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3+a+b+c}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
2/ Áp dụng bđt Cô- si cho 2 số dương ta có :
\(\frac{a^2}{1+b}+\frac{1+b}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{1+b}\frac{1+b}{4}}=a\)
Tương tự ta có \(\frac{b^2}{1+c}+\frac{1+c}{4}\ge b;\frac{c^2}{1+a}+\frac{1+a}{4}\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge a+b+c-\left(\frac{1+b}{4}+\frac{1+c}{4}+\frac{1+a}{4}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{1+b}+\frac{b^2}{1+c}+\frac{c^2}{1+a}\ge3-\frac{1}{4}\left(a+b+c\right)-\frac{3}{4}=3-\frac{1}{4}.3-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1
Ta có :
2n+2017 là số chính phương lẻ => 2n+2017 chia 8 dư 1
=> 2n chia hết cho 8 => n chia hết cho 4
=> n+2019 chia ch 4 dư 3
mà số chính phương chia cho 4 dư 0,1
=> không tồn tại n
Sửa đề: Biết x - y = -3.
\(x^3-y^3-x^2-y^2+11xy\)
= \(\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)-\left(x-y\right)^2-2xy+11xy\)
= \(\left(-3\right)^3+3xy.\left(-3\right)-\left(-3\right)^2+9xy\)
\(=-27-9=-36\)
Gọi thời gian người thứ 1 làm 1 mình xong công việc là x ngày (x>0)
\(\Rightarrow\)Thời gian người thứ 2 làm 1 mình xong công việc là x + 6 ngày
Ta có phương trình :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+6+x}{x^2+6x}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x+6}{x^2+6x}=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow8x+24=x^2+6x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x-24=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)\left(x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=0\\x+4=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=6\left(tm\right)\\x=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy thời gian người thứ nhất làm 1 mình ong công việc là 6 ngày
thời gian người thứ hai làm 1 mình xong công việc là 6 + 6 = 12 ngày
\(x\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x\right)\left(x^2-x+1\right)-6=0\)
Đặt \(t=x^2-x\), ta có :
\(t\left(t+1\right)-6=0\)
\(\Leftrightarrow t^2+t-6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+3\right)\left(t-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-x+3=0\\x^2-x-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{11}{4}=0\left(ktm\right)\\\left(x-2\right)\left(x+1\right)=0\left(tm\right)\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+1=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S=\left\{2;-1\right\}\)
\(x\left(x-1\right)\left(x^2-x+1\right)=0\)
\(x^2-x+1\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}}\)
Hướng dẫn:
a) Đặt : \(x^2-2x+1=t\)Ta có:
\(\frac{1}{t+1}+\frac{2}{t+2}=\frac{6}{t+3}\)
b) Đặt : \(x^2+2x+1=t\)
Ta có pt: \(\frac{t}{t+1}+\frac{t+1}{t+2}=\frac{7}{6}\)
c)ĐK: x khác 0
Đặt: \(x+\frac{1}{x}=t\)
KHi đó: \(x^2+\frac{1}{x^2}=t^2-2\)
Ta có pt: \(t^2-2-\frac{9}{2}t+7=0\)
a) Đặt \(x^2-2x+3=v\)
Phương trình trở thành \(\frac{1}{v-1}+\frac{2}{v}=\frac{6}{v+1}\)
\(\Rightarrow\frac{v\left(v+1\right)+2\left(v+1\right)\left(v-1\right)}{v\left(v+1\right)\left(v-1\right)}=\frac{6v\left(v-1\right)}{v\left(v+1\right)\left(v-1\right)}\)
\(\Rightarrow v\left(v+1\right)+2\left(v+1\right)\left(v-1\right)=6v\left(v-1\right)\)
\(\Rightarrow v^2+v+2v^2-2=6v^2-6v\)
\(\Rightarrow3v^2-7v+2=0\)
Ta có \(\Delta=7^2-4.3.2=25,\sqrt{\Delta}=5\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}v=\frac{7+5}{6}=2\\v=\frac{7-5}{6}=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x+3=2\\x^2-2x+3=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
+) \(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
+)\(x^2-2x+3=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow x^2-2x+\frac{8}{3}=0\)
Ta có \(\Delta=2^2-4.\frac{8}{3}=\frac{-20}{3}< 0\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm là x = 1