a) -Ta có: EA=AC=AB => góc AEC= 90 độ- góc EAC/2 và góc AEB= 90 độ- góc EAB/2.

-Lấy góc AEB- góc AEC = góc BEC= góc BAC/2 (1).

-Ta lại có: góc DAC= góc ACB= 90 độ- góc BAC/2.

                 góc DAC+ góc ACE= 90 độ.

=> góc ACE= góc BAC/2 (2).

-Từ (1);(2) => góc DEC= góc ACE => ED//AC và có EA=AC; DE=DC.

=> DEAC là hình thoi.

(ABCD không phải là hình thoi).

bạn ơi bạn c/m câu a hộ mình ạ, c/ AC là p/g góc ngoài ạ 

\(VT=\left(\frac{1}{x^3+y^3+xy\left(x+y\right)}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(\frac{1}{4xy}+4xy\right)+\frac{5}{4xy}\)

\(\ge\frac{4}{x^3+y^3+xy\left(x+y\right)+2xy\left(x+y\right)}+2+\frac{5}{\left(x+y\right)^2}=11\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

Ta có:

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{1}{a+b}\) với a,b dương

Do x+y=1 nên ta có:

\(A=\frac{1}{x^3+xy+y^3}+\frac{4y^2x^2+2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\)

Ta có:

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4\)

Ta sử dung bđt \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\left(a,b>0\right)\)thì \(4xy+\frac{1}{4xy}=\frac{4xy}{1}+\frac{1}{4xy}\ge2\)

Mặt khác 

\(1=\left(x+y\right)^2\ge4xy\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\Rightarrow\frac{5}{4xy}\ge5\)Nên ta suy ra:

\(A=\frac{1}{x^3+xy+y^3}+\frac{4y^2x^2+2}{xy}=\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\left(4xy+\frac{1}{4xy}\right)+\frac{5}{4xy}\ge4+2+5=11\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x=y=\(\frac{1}{2}\)

a) Giả sử \(x+y\) là số nguyên tố

Ta có : \(x^3-y^3⋮x+y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)⋮x+y\)

\(\Rightarrow x^2+xy+y^2⋮x+y\) ( Do \(x-y< x+y,\left(x-y,x+y\right)=1\) vì \(x+y\) là số nguyên tố )

\(\Rightarrow x^2⋮x+y\) ( Do \(xy+y^2=y\left(x+y\right)⋮x+y\) )

\(\Rightarrow x⋮x+y\) (1)

Mặt khác \(x< x+y,x+y\) là số nguyên tố

\(\Rightarrow x⋮̸x+y\) mâu thuẫn với (1)

Do đó, điều giả sử sai.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bạn thì nhanh nhờ

Del rep cho

Ta có : \(x^4+4x^3+4x^2-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+4x^3+5x^2\right)-\left(x^2+4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+4x+5\right)-\left(x^2+4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+4x+5\right)\left(x^2-1\right)=0\)

Ta thấy : \(x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

\(\Rightarrow x^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-1,1\right\}\)

\(x^4+4x^3+4x^2-4x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^3+3x^3+3x^2+x^2+x-5x-5=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+3x^2\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)-5\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^3+3x^2+x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(\left(x^2+1\right)^2-\left(2x+100\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1-2x-100\right)\left(x^2+1-2x+100\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-2x-99=0\\x^2-2x+101=0\left(loại\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=100\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-9\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Ta có : \(\left(36x^2+84x+49\right)\left(3x^2+7x+4\right)=6\) 

\(\Leftrightarrow\left(36x^2+84x+49\right)\left(36x^2+84x+48\right)=72\)(2)

Đặt : \(36x^2+84x+49=a\) Khi đó pt (2) có dạng :

\(a.\left(a-1\right)=72\)

\(\Leftrightarrow\left(a-9\right)\left(a+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=9\\a=-8\end{cases}}\)

+) Với \(a=9\Rightarrow36x^2+84x+49=9\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+7\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x+7=3\\6x+7=-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{5}{3}\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

+) Với \(a=-8\Rightarrow36x^2+84x+49=-8\)

\(\Leftrightarrow\left(6x+7\right)^2=-8\) ( vô lí )

Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-\frac{2}{3},-\frac{5}{3}\right\}\)

Đặt \(u=3x^2+7x+4\)

Phương trình trở thành \(\left(12u+1\right)u=6\)

\(\Leftrightarrow12u^2+u-6=0\)

Ta có \(\Delta=1^2+4.12.6=289,\sqrt{\Delta}=17\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u=\frac{-1+17}{24}=\frac{2}{3}\\u=\frac{-1-17}{24}=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x^2+7x+4=\frac{2}{3}\\3x^2+7x+4=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)

+) \(3x^2+7x+4=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow3x^2+7x+\frac{10}{3}=0\)

Ta có \(\Delta=7^2-4.3.\frac{10}{3}=9,\sqrt{\Delta}=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-7+3}{6}=\frac{-2}{3}\\x=\frac{-7-3}{6}=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)

+) \(3x^2+7x+4=\frac{-3}{4}\)

\(\Rightarrow3x^2+7x+\frac{19}{4}=0\)

Ta có \(\Delta=7^2-4.3.\frac{19}{4}=-8< 0\)(vô nghiệm)

Tóm lại, phương trình chỉ có 2 nghiệm \(\left\{\frac{-2}{3};\frac{-5}{3}\right\}\)