a: Xét ΔMFB và ΔMDC có

MF=MD

\(\widehat{FMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔMFB=ΔMDC

=>FB=DC

Ta có: ΔMFB=ΔMDC

=>\(\widehat{MFB}=\widehat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FB//DC

b: Sửa đề: Lấy P bất kì  nằm giữa B và F

Xét ΔMPF và ΔMQD có

MP=MQ

\(\widehat{PMF}=\widehat{QMD}\)

MF=MD

Do đó: ΔMPF=ΔMQD

=>\(\widehat{MPF}=\widehat{MQD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên FP//QD

=>QD//FB

ta có: QD//FB

CD//FB

mà QD,CD có điểm chung là D

nên Q,C,D thẳng hàng

c: Kẻ MH\(\perp\)FE

Ta có: ΔFBC vuông tại F

mà FM là đường trung tuyến

nên MF=BC/2(1)

Ta có: ΔBEC vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên \(ME=\dfrac{BC}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra MF=ME

=>ΔMFE cân tại M

Ta có: ΔMFE cân tại M

mà MH là đường cao

nên H là trung điểm của FE

Ta có: HF+FI=HI

HE+EK=HK

mà HF=HE và FI=EK

nên HI=HK

=>H là trung điểm của IK

Xét ΔMIK có

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMIK cân tại M

Số đo góc còn lại ở đáy là 50 độ

50

ΔDEF cân tại D

=>\(\widehat{E}=\widehat{F}\)

mà \(\widehat{E}=30^0\)

nên \(\widehat{F}=30^0\)

AÁp dunhj định lý nhìn hình ta thấy

AÁp dụng định lý nhìn hình ta thâys

\(3\cdot112=7\cdot48\)

=>\(\dfrac{3}{7}=\dfrac{48}{112};\dfrac{3}{48}=\dfrac{7}{112};\dfrac{7}{3}=\dfrac{112}{48};\dfrac{48}{3}=\dfrac{112}{7}\)

Khi x=2 thì \(\left(3\cdot2-6\right)\cdot f\left(x\right)=\left(2+1\right)\cdot f\left(2+1\right)\)

=>\(3\cdot f\left(3\right)=0\)

=>f(3)=0

=>x=2 là nghiệm của f(x)

Khi x=-1 thì \(\left(3\cdot\left(-1\right)-6\right)\cdot f\left(-1\right)=\left(-1+1\right)\cdot f\left(0\right)\)

=>\(-9\cdot f\left(-1\right)=0\)

=>f(-1)=0

=>x=-1 là nghiệm của f(x)

=>f(x) có ít nhất 2 nghiệm

\(\dfrac{y}{x}=\dfrac{-8}{2}=-4\)

\(\Rightarrow y=-4x\)

A đúng

ĐKXĐ: \(x\ne0\)

\(\dfrac{8}{x}=-\dfrac{2}{9}\)

\(\Rightarrow x=8:\left(-\dfrac{2}{9}\right)\)

\(\Rightarrow x=-36\)

Gọi phân số đó là : \(\dfrac{a}{b}\) 

Thì theo bài ra ta có: \(\dfrac{a+6}{b+9}\) = \(\dfrac{a}{b}\)

                                  (a+6).b = (b + 9).a

                                    ab + 6b = ab + 9a

                                            6b = 9a

                                            \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{6}{9}\) = \(\dfrac{2}{3}\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là \(\dfrac{2}{3}\)

\(\dfrac{x}{24}-\dfrac{6}{y}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(\dfrac{xy-144}{24y}=\dfrac{1}{12}\)

=>\(12\left(xy-144\right)=24y\)

=>xy-144=2y

=>xy-2y=144

=>y(x-2)=144

=>(x-2;y)\(\in\){(1;144);(144;1);(-1;-144);(-144;-1);(2;72);(72;2);(-2;-72);(-72;-2);(3;48);(48;3);(-3;-48);(-48;-3);(4;36);(36;4);(-4;-36);(-36;-4);(6;24);(24;6);(-24;-6);(-6;-24);(8;18);(18;8);(-8;-18);(-18;-8);(9;16);(16;9);(-9;-16);(-16;-9);(12;12);(-12;-12)}

=>(x;y)\(\in\){(3;144);(146;1);(1;-144);(-142;-1);(4;72);(74;2);(0;-72);(-70;-2);(5;48);(50;3);(-1;-48);(-46;-3);(6;36);(38;4);(-2;-36);(-34;-4);(8;24);(26;6);(-22;-6);(-4;-24);(10;18);(20;8);(-6;-18);(-16;-8);(11;16);(18;9);(-7;-16);(-14;-9);(14;12);(-10;-12)}