\(4x^2+8x-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+5\right)\left(2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+5=0\\2x-1=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-5\\2x=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{5}{2}\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

cảm ơn nhi nhé!

\(x^3+8=-2x\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)=-2x\left(x+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x^2+4=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x\in\theta\end{cases}}\)

a.\(\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x-6\right)\left(x+89\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x+\frac{1}{6}=0\\x-6=0\\x+89=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{6}\\x=6\\x=-89\end{cases}}\)

b. \(x^2+4x+4=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)

c. \(9x^2+6x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow3x+1=0\Leftrightarrow3x=-1\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

a) \(\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x-6\right)\left(x+89\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)x+1/6 =0 hoặc x-6=0 hoặc +89=0

<=> x=-1/6 hoặc x=6 hoặc x=-89

b) \(x^2+4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\)

<=> x+2=0

<=> x=-2

Câu c có khá nhiều cách giải,nhưng mình trình bày 1 cách thôi nhá :)

Câu c là lấy H đối xừng với B qua M,Kẻ đường thẳng song song với AE vắt EM,AF lần lượt tại V và W ạ

\(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\x^2=-2\left(ktm\right)\end{cases}\Leftrightarrow}x=\frac{-1}{2}}\)

\(\left(2x+1\right)\left(x^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\x^2+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-1\\x^2=-2\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x\in\varnothing\end{cases}}}\)

vậy x=-1/2

\(3\left(x-1\right)^2-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2-\left(x^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[3\left(x-1\right)-\left(x+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3x-3-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\2x-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\2x=4\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

ĐKXĐ : \(n+8\ne0\Rightarrow n\ne-8\)

Để \(\frac{n^2+8}{n+8}\)là số tự nhiên \(\Rightarrow\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)

Để \(\left(n^2+8\right)⋮\left(n+8\right)\)\(\Rightarrow n^2-n=0\)

\(\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=0\Rightarrow n=0\)hoặc \(n-1=0\Leftrightarrow n=1\)( TM )

Tô Hoài An chỗ đặt tính chia bạn làm chưa đúng. Phải ra thương là (n-8), dư 72.

\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\)

\(=\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}\)

\(\ge\frac{4}{a^2+2ab+b^2}+\frac{1}{2ab}\)

\(\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{2\cdot\left(\frac{a+b}{2}\right)^2}\)

\(=6\)

Dấu "=" xảy ra tại a=b=¹/₂