Rút gọn biểu thức sau:
\(\frac{3^2-1}{5^2-1}.\frac{7^2-1}{9^2-1}.\frac{11^2-1}{13^2-1}\)\(................\frac{43^2-1}{45^2-1}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a:b:c=4:7:9\)nên ta đặt \(a=4k,b=7k,c=9k\).
\(a+b-c=4k+7k-9k=2k=10\Rightarrow k=5\).
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=4k=20\\b=7k=35\\c=9k=45\end{cases}}\)
Ta có: \(k^2-1=k^2+k-k-1=k\left(k+1\right)-\left(k+1\right)=\left(k+1\right)\left(k-1\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được:
\(\frac{3^2-1}{5^2-1}.\frac{7^2-1}{9^2-1}.....\frac{43^2-1}{45^2-1}\)\(=\frac{2.4.6.8.....42.44}{4.6.8.10.....44.46}=\frac{2}{46}=\frac{1}{23}\)