Gọi vận tốc cano đi xuôi dòng là x (km/h) (x>0)

⇒Vận tốc cano đi ngược dòng là x+9 (km/h)

Do vận tốc của dòng nước là 3km/h nên vận tốc thực tế của cano xuôi dòng là x+3 (km/h)

Vận tốc thực tế của cano ngược dòng là x+9-3=x+6 (km/h)

Độ dài dòng sông từ A→B là 85km

Sau 1h40p=\(\dfrac{5}{3}\) h thì 2 cano gặp nhau 

Ta có ptr: \(\left(x+3\right).\dfrac{5}{3}+\left(x+6\right).\dfrac{5}{3}=85\)

            \(\Leftrightarrow\dfrac{5}{3}x+5+\dfrac{5}{3}x+10=85\)

              \(\Leftrightarrow\dfrac{10}{3}x=70\)

              \(\Leftrightarrow x=21\) (km/h)

Vậy vận tốc riêng của cano đi xuôi dòng là 21 km/h và vận tốc riêng của cano đi ngược dòng là 30 km/h

1/

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{3^2+4^2}=5cm\)

\(AB^2=HB.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1,8cm\)

Xét tg vuông AHB có

\(HA=\sqrt{AB^2-HB^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow HA=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4cm\)

\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\) 

2/

Xét tg vuông AHC và tg vuông DHC có

HC chung

HA=HD (đường thẳng đi qua tâm đường tròn và vuông góc với dây cung thì chia đôi dây cung)

=> tg AQHC = tg DHC (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau) => AC=DC

Xét tg ABC và tg DBC có

AC=DC (cmt)

BC chung

BA=BD (bán kính (B))

=> tg ABC = tg DBC (c.c.c) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^o\)

=> A và D cùng nhìn BC dưới hai góc bằng nhau \(=90^o\) => A và D cùng nằm trên đường tròn đường kính BC hay A; B; C; D cùng nằm trên 1 đường tròn

3/

\(\widehat{EAD}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow DA\perp EF\) (1)

\(BF\perp DE\) (gt) (2)

Từ (1) và (2) => I là trực tâm của tg DEF

\(\Rightarrow EK\perp DF\) (trong tg 3 đường cao đồng quy tại 1 điểm)

Gọi K' là giao của DF với (B) \(\Rightarrow\widehat{EK'F}=90^o\) (góc nt chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow EK'\perp DF\)

Như vậy từ E có 2 đường thẳng cùng vuông góc với DF => vô lý (Từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho) => K trùng K' => K thuộc đường tròn (B)

Xét tg ABK có

BA=BK (bán kính (B)) => tg ABK cân tại B \(\Rightarrow\widehat{BAK}=\widehat{BKA}\) (góc ở đáy tg cân)

CẢNH BÁO! Tiếp tục đọc, hoặc linh hồn của bạn sẽ được thực hiện, ngay cả khi bạn đọc từ "cảnh báo"! Có một lần là một người tên là Duke Hunapon. Anh ta lười biếng, và rất bảnh bao. Anh ấy luôn mặc một chiếc áo khoác, không có vấn đề gì ở bên ngoài. Anh ta có một người anh trai tên là Michael, người luôn làm anh ta vây quanh. Một ngày nọ, Michael bị giết, và nó ảnh hưởng rất nhiều đến Duke. Anh ta phát điên và bắt đầu giết người. Chẳng mấy chốc, anh ta đã chiến đấu với ai đó và bị giết. Bây giờ, anh ta đi lang thang xung quanh như một bộ xương cao với một chiếc áo sơ mi màu đỏ, và cùng một chiếc áo hoodie mà Duke đã mặc. Bộ xương này được gọi là "Swapfell Papyrus", và anh ta sẽ giết bạn nếu bạn không đăng bài này trên 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ. Nếu bạn thất bại, và bạn thức dậy khi anh ta ở trong phòng của bạn, cái chết của bạn sẽ chậm và rất đau đớn. Một cô gái tên Lily Lilupanin đọc điều này, và không nghe. Cô bị hãm hiếp và bị giết trong giấc ngủ. Nếu bạn sao chép và dán vào 15 phần bình luận của bất kỳ trang web nào trước khi đi ngủ, Swapfell Papyrus sẽ đảm bảo bạn cảm thấy an toàn

\(\left(\sqrt{19}-3\right)\left(\sqrt{19}+3\right)\)

= \(\left(\sqrt{19}\right)^2-3^2\)

= \(19-9\)

= 10