Giải giúp mình vs !
Cho 3 số thực x,y,z thỏa điều kiện x2+y2<=z^2/2. Tìm min của M=(x4+y4+z4)(1/x4+1/y4+1/z4)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đề thi đánh giá năng lực
ND
27 tháng 7 2019
Do theo đề đổ 5l dầu từ thủng 2 sang thùng 1 nên tổng số l dầu vẫn không thay đổi = 120l dầu
ta có sơ đồ sau khi đổ 5l dầu từ thùng 2 sáng thùng 1
thùng 1 : 3 phần
thùng 2 : 5 phần tổng 120l dầu ( mình không vẽ được sơ đồ trên online math :))
Số lít dầu ở thùng 1 lúc đầu :
[120:(3 + 5) x 3] - 5 = 40 ( l)
Số lít dầu ở thùng 2 lúc đầu:
120 - 40 = 80 (l)
Đ/s: thúng 1:40 l
thùng 2:80 l
PT
0
Có: \(z^2\ge2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow\)\(-z\le x+y\le z\)
And: \(\frac{z^2}{4}\ge\frac{x^2+y^2}{2}\ge\frac{2xy}{2}=xy\)
=> \(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\ge2\sqrt{\frac{1}{\left(xy\right)^4}}+\frac{1}{z^4}=\frac{2}{\left(xy\right)^2}+\frac{1}{z^4}\ge\frac{2}{\left(\frac{z^2}{4}\right)^2}+\frac{1}{z^4}=\frac{33}{z^4}\)
And: \(x^4+y^4+z^4\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2}+\frac{z^4}{4}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\)
\(\ge\frac{\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}\ge\frac{\left(\frac{\left(-z\right)^2}{2}+z^2\right)^2}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{\frac{9z^4}{4}}{6}+\frac{3z^4}{4}=\frac{9z^4}{8}\)
=> \(M=\left(x^4+y^4+z^4\right)\left(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\right)\ge\frac{33}{z^4}.\frac{9z^4}{8}=\frac{297}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=-z\\x^2+y^2=\frac{z^2}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=\frac{-z}{2}\)
...
à còn điều kiện \(x,y,z\ne0\) nữa nhé *3*