Ta có \(B=1+2+3+...+2020=\frac{2020\cdot2021}{2}\)

\(2A=\left(1^3+2020^3\right)+\left(2^3+2019^3\right)+...+\left(2020^3+1^3\right)\)

Áp dụng: \(\left(a^n+b^n\right)⋮\left(a+b\right)\)với n lẻ

Suy ra \(\left(1^3+2020^3\right)⋮2021,\left(2^3+2019^3\right)⋮2021,...,\left(2020^3+1^3\right)⋮2021\)

\(\Rightarrow2A⋮2021\)

Tương tự \(2A=\left(1^3+2019^3\right)+...+\left(2019^3+1^3\right)+2\cdot2020^3\) chia hết cho 2020

Mà \(\left(2020,2021\right)=1\)suy ra \(2A⋮2020\cdot2021\Rightarrow A⋮2020\cdot2021\div2=B\)

\(A=1^3+2^3+3^3+...+2020^3\)

\(=\left(1+2+3+...+2020\right)^2\)

Vậy \(A⋮B\)

\(\frac{x}{x+1}-\frac{x-1}{x-3}=\frac{4}{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)đkxđ \(x\ne-1;3\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x-x^2+1-4=0\)

\(\Leftrightarrow-3x-3=0\)

\(\Leftrightarrow-3\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\left(\inđkxđ\right)\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

quy đồng rùi triệt mẫu thôi bạn, chú ý đkxđ

a) Ta có \(P\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+a\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+7\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)+a\)

\(=\left(x^2+8x+7\right)\left(x^2+8x+15\right)+a\)

Đặt \(b=x^2+8x+9\) khi đó P(x) có dạng:

\(\left(b-2\right)\left(b+6\right)+a=b^2+4b+a-12=b\left(b+4\right)+a-12\)

nên để \(P\left(x\right)⋮Q\left(x\right)\Leftrightarrow a-12=0\Leftrightarrow a=12\)

\(\frac{2}{2x+1}-\frac{3}{1-2x}=\frac{3x+8}{4x^2-1}\left(x\ne\pm\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{2x+1}+\frac{3}{2x-1}-\frac{3x+8}{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(2x-1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{3\left(2x+1\right)}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3x+8}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-2}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{6x+3}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}-\frac{3x+8}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4x-2+6x+3-3x-8}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{7x-7}{\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=0\)

\(\Rightarrow7x-7=0\)

\(\Leftrightarrow7\left(x-1\right)=0\)

<=> x-1=0

<=> x=1(tmđk)

Vậy x=1

\(\frac{2}{2x+1}-\frac{3}{1-2x}=\frac{3x+8}{4x^2-1}\) đkxđ \(x\ne\pm\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow4x-2+6x+3-3x-8=0\)

\(\Leftrightarrow7x-7=0\)

\(\Leftrightarrow7x=7\)

\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)

x³ - 3x² + 4 = 0

<=> (x - 2)²(x + 1) = 0

<=> x = 2 hoặc x = -1

\(x^3\left(1-3\right)+4=0\\ =>-2x^3+4=0\\ =>-2x^3=-4\)

\(=>x^3=2\)

 còn lại tự giải nha

Hình bạn tự vẽ nhé!

tg ABC cân tại B vì có BA=BC

=> góc BAC= (180-gB)/2

Tam giác ANC và CMA bằng nhau theo TH g-c-g vì có chung AC,gBAC=gBCA, gMAC=gNCA ( bằng 1 nửa góc lớn)

=> AN=MC

=>AB-AN=BC-MC

=>NB=MB

=>tgBMN cân tại B

=> gBNM= (180-gB)/2 và bằng góc BAC

=> MN//AC ( có 2 góc đồng vị=nhau)

b, Theo tính chất tia phân giác của góc BCA, vì CN là phân giác=> BN/AN=BC/AC ( nếu ko nhớ thì mở lại sách nhé!)

=>BN/(BN+AN)=BC/(BC+AC) ( theo tc tỉ lệ thức nhé)

=>BN/BA=8/14

Xét  tg ABC có MN//AC => BN/AN=MN/AC=> 8/14=MN/6 => MN=8.6/14=3,43...( sao lẻ thế nhỉ)

Xem đúng không nhé

\(\Leftrightarrow-2x^2+4=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\)

\(\Leftrightarrow x=\pm2\)

x² - 3x² + 4 = 0

<=> -2x² = -4

<=> x² = 2

<=> x = +- căn 2