a² + b² + c² = ab + bc + ca 

<=>  2a^2 + 2b^2 + 2c^2 = 2ab + 2bc + 2ca

<=>  2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

<=> (a - b)^2 + (b - c)^2 + (c - a)^2 = 0

<=>  a - b = 0 và b - c = 0 và c - a = 0

<=>  a = b và b = c

<=>  a = b = c

b, a² – 2a + b² + 4b + 4c² – 4c + 6 = 0

<=> (a^2 - 2a + 1) + (b^2 + 4b + 4)  + (4c^2 - 4c + 1) = 0

<=> (a - 1)^2 + (b + 2)^2 + (2c - 1)^2 = 0

<=> a - 1 = 0 và b + 2 = 0 và 2c - 1 = 0 

<=> a = 1 và b = - 2 và c = 1/2

Áp dụng bđt cô - si, ta được:

\(2=2a+b\ge2\sqrt{2ab}\)

\(\Rightarrow\sqrt{ab}\le\frac{2}{2\sqrt{2}}\Rightarrow ab\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow\) \(a=\frac{1}{2};b=1\)

Áp dụng BĐT phụ thường gặp \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)

\(2ab\le\frac{\left(2a+b\right)^2}{4}=\frac{4}{4}=1\Rightarrow ab\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra tại \(a=\frac{1}{2};b=1\)

(x² + 6x + 5)(x² - 10x + 21) - 20

= (x² + x + 5x + 5)(x² - 3x - 7x + 21)  - 20

= (x + 1)(x + 5)(x - 3)(x - 7) - 20

= (x² -2x - 3)(x² - 2x- 35) - 20

Đặt x² - 2x - 19 = a

=> (a + 16)(a - 16) - 20 = a² - 256 - 20 = a² - 276

= \(\left(a-2\sqrt{69}\right)\left(a+2\sqrt{69}\right)\)

= \(\left(a^2-2x-19-2\sqrt{69}\right)\left(x^2-2x-19+2\sqrt{69}\right)\)

Bài này lớp 5 nè

Gọi thời gian dự định đi hết quãng đường là x. 
Độ dài quãng đường AB là: S = v.t = 40x 
Nửa quãng đường là S/2 = 40x/2 = 20x. 
Nửa quãng đường đầu đi vs vtốc dự định (40km/h) 
=> Thời gian đi hết nửa quãng đường đầu là: t1 = S : v1 = 20x : 40 = 1/2x 
Nửa quãng đường đầu đi vs vtốc tăng hơn dự định 10km/h (50km/h) 
=> Thời gian đi hết nửa quãng đường sau là t2 = S : v2 = 20x : 50 = 2/5x 
Tổng thời gian đi hết quãng đường là: t = t1 + t2 = 1/2x + 2/5x = 9/10x 
Do thực tế đến B sớm hơn dự kiến 1h nên ta có: x - 9/10x = 1 => x = 10 (h) 
=> Độ dài quãng đường AB là S = 40.10 = 400 (km). 

\(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)

Đặt \(\frac{x+2}{x-3}=a;\frac{x-2}{x+3}=b\)

Ta có:

\(pt\Leftrightarrow3a^2+8ab=3b^2\)

\(\Leftrightarrow3a^2+8ab-3b^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3a-b\right)\left(3b+a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow3a=b;3b=-a\)

Đến đây bạn thay vào làm nhá,giải như pt bậc 2 thôi

\(\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^2-4\left(\frac{x^2-1}{x^2-4}\right)^2+3\left(\frac{x+1}{x-2}\right)^2=0\left(1\right)\)

\(ĐKXĐ:x\ne\pm2\)

Đặt \(\frac{x-1}{x+2}=a;\frac{x+1}{x-2}=b\)

=> Phương trình (1) <=> \(a^2-4ab+3b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-3ab-ab+3b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-b\right)-3b\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-3b\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a-3b=0\\a-b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3b\\a=b\end{cases}}}\)

=>  \(b=0;a=0\)

Bạn cùng trường :">

(3x - 2)(2x + 1) = (2x - 1)(2x + 1)

(2x + 1)(3x -2 -2x +1) = 0

(2x + 1)(x - 1)= 0

(3x-2).(2x+1)=(2x+1)²

<=> (3x-2).(2x+1)-(2x+1)²=0

<=> (2x+1)(3x-2-2x-1)=0

<=> 2x+1=0 hoac x-3=0

<=> x=1/2 hoac x=3