Đây là dạng toán nâng cao giải phương trình nghiệm nguyên, cấu trúc thi chuyên, thi hsg. Hôm nay olm sẽ hướng dẫn em làm chi tiết dạng này bằng phương pháp chặn kết hợp với lập bảng ta có:

                Giải:

         (\(x-2018\))² ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 16 - y² ≥ 0  (1)

         y² ≥ 0 ∀ y ⇒ - y²  ≤ 0 ∀ - y² + 16 ≤ 16 ∀ y (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: 0 ≤ 16 - y² ≤ 16

   Mặt khác ta cũng có: 

     16 - y² = 5.(\(x-2018\))²

    ⇒ 16 - y² ⋮ 5  ⇒ 16 - y² \(\in\) {0; 5; 10; 15; 20;...;}

Vì 0 ≤ 16 - y² ≤ 16 nên 16 - y² \(\in\) {0; 5; 10; 15}

               Lập bảng ta có: 

   Theo bảng trên ta có: y \(\in\) {1; 4}

lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có cặp số tự nhiên \(x;y\) thỏa mãn đề bài là: 

(\(x;y\)) = (2018; 4) 

Kết luận: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2018\\y=4\end{matrix}\right.\) là nghiệm của phương trình. 

a: \(\dfrac{3x^5-9x^6+12x^9}{3x}=\dfrac{3x\left(x^4-3x^5+4x^8\right)}{3x}=x^4-3x^5+4x^8\)

b: \(\dfrac{6x^4+4x^3+8x^2}{2x}\)

\(=\dfrac{6x^4}{2x}+\dfrac{4x^3}{2x}+\dfrac{8x^2}{2x}\)

\(=3x^3+2x^2+4x\)

c: \(\dfrac{8x^6+16x^5-10x^4}{2x^4}\)

\(=\dfrac{8x^6}{2x^4}+\dfrac{16x^5}{2x^4}-\dfrac{10x^4}{2x^4}\)

\(=4x^2+8x-5\)

d: \(\dfrac{4x+6x^5+14x^7}{x^3}\)

\(=\dfrac{4x}{x^3}+\dfrac{6x^5}{x^3}+\dfrac{14x^7}{x^3}\)

\(=\dfrac{4}{x^2}+6x^2+14x^4\)

Từ n tia chung gốc thì ta sẽ có được \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\left(góc\right)\)

Theo đề, ta có: \(\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}=190\)

=>\(n\left(n-1\right)=380\)

=>\(n^2-n-380=0\)

=>(n-20)(n+19)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}n=20\left(nhận\right)\\n=-19\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

 \(4\left(x-2022\right)^2+y^2=25\\ \Rightarrow4\left(x-2022\right)^2\le25\\ \Rightarrow\left(x-2022\right)^2< 6\)

Vì \(\left(x-2022\right)^2\) là số chính phương 

\(\Rightarrow\left(x-2022\right)^2\in\left\{1;4\right\}\)

TH₁:

 \(\left(x-2022\right)^2=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2022=1\\x-2022=-1\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2023\\x=2021\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2=21\) (loại vì không có số nguyên nào bình phương bằng 21)

TH₂: 

\(\left(x-2022\right)^2=4\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2022=2\\x-2022=-2\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2024\\x=2020\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow y^2=9\\ \Rightarrow y=\pm3\)

Vậy ta có các cặp số \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2020;-3\right),\left(2020;3\right),\left(2024;-3\right),\left(2024;3\right)\right\}\)

Đề bài của em đang bị lỗi công thức, em gõ đề bài lại bằng cách sử dụng chỗ gõ công thức có biểu tượng Σ trên góc trái màn hình em nhé.

  \(\dfrac{2x-y}{5}\) = \(\dfrac{3y-2z}{15}\)

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   ^{\(\dfrac{2x-y}{5}\)=\(\dfrac{3y-2z}{15}\)= \(\dfrac{2x-y-3y+2z}{5-15}\)=\(\dfrac{\left(2x+2z\right)-\left(y+3y\right)}{-10}\) =\(\dfrac{2y-4y}{-10}\)=\(\dfrac{y}{5}\)} 

⇒ ^{\(\left\{{}\begin{matrix}2x=\dfrac{y}{5}\times5+y\\2z=3y-\dfrac{y}{5}\times15\end{matrix}\right.\)}

  \(\left\{{}\begin{matrix}2x=2y\\2z=0\end{matrix}\right.\)

   \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\z=0\end{matrix}\right.\)

Thay (1) vào biểu thức \(x+z\) = 2y ta có:

y + 0 = 2y

   y = 2y

    y = 0 

\(x=y=0\)

Kết luận: (\(x;y;z\)) = (0; 0; 0) là nghiệm của phương trình.

bài1

a: Xét ΔABC có BC-AB<AC<BC+AB

=>4-1<AC<4+1

=>3<AC<5

mà AC nguyên

nên AC=4(cm)

b: Xét ΔABC có CB=CA(=4cm)

nên ΔCAB cân tại C

c: Xét ΔCAB có AB<BC=AC

và \(\widehat{C};\widehat{A};\widehat{B}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,BC,AC

nên \(\widehat{C}< \widehat{A}=\widehat{B}\)

=>góc C là góc nhỏ nhất

Câu 20:

Gọi số cây lớp 6;7;8 trồng lần lượt là a(cây),b(cây),c(cây)

(Điều kiện: \(a\in Z^+;b\in Z^+;c\in Z^+\))

Số cây của ba lớp tỉ lệ với 2;3;5 nên \(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}\)

Lớp 8 trồng nhiều hơn lớp 6 là 9 cây nên c-a=9

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{5}=\dfrac{c-a}{5-2}=\dfrac{9}{3}=3\)

=>\(a=3\cdot2=6;b=3\cdot3=9;c=5\cdot3=15\)

vậy: số cây lớp 6;7;8 trồng lần lượt là 6 cây; 9 cây và 15 cây

j

a: Xét ΔKBC vuông tại K và ΔHCB vuông tại H có

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{HCB}\)

Do đó: ΔKBC=ΔHCB

b: Ta có: ΔKBC=ΔHCB

=>\(\widehat{KCB}=\widehat{HBC}\)

=>\(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}\)

=>ΔEBC cân tại E