a) Vì : \(\left(2x-y+z\right)^{2024}\ge0,\left|y^2-z\right|\ge0,\left(z-4\right)^{2022}\ge0\forall x,y,z\\ \Rightarrow\left(2x-y+z\right)^{2024}+\left|y^2-z\right|+\left(z-4\right)^{2022}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi : 2x-y+z=y^2-z=z-4=0

Với z-4=0=>z=4

Lại có : y^2-z=0=>y^2=4=>y=2 hoặc y=-2

+) y=2=>2x-2+4=0=>x=-1

+) y=-2=>2x-(-2)+2=0=>x=-2

Vậy (x;y;z)=(-1;2;4);(-2;-2;4)

b) x+y-2xy=4

=> 2x+2y-4xy=8

=> 2x(1-2y)+2y=8

=> 2x(1-2y)-(1-2y)=7

=> (1-2y)(2x-1)=7

Do x, y đều là các số nguyên => 1-2y và 2x-1 cũng là các số nguyên

Mà : 7=1.7=(-1).(-7)

Đến đây bạn lập bảng giá trị rồi kết luận nhé.

a) \(A\left(-1\right)=-1+\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^3+...+\left(-1\right)^{99}+\left(-1\right)^{100}\\ =-1+1+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)+1\\ =0\)

=> x=-1 là nghiệm đa thức A(x)

b) \(A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}\\ \Rightarrow2.A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1+\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+...+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{98}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^{99}\\ \Rightarrow2.A\left(\dfrac{1}{2}\right)-A\left(\dfrac{1}{2}\right)=1-\left(\dfrac{1}{2}\right)^{100}\\ \Rightarrow A\left(\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{2^{100}-1}{2^{100}}\)

Có thể phân biệt bằng cách:

- nếu như đại lượng này tăng và đại lượng kia cũng tăng thì là tỉ lệ thuận

- nếu như đại lượng này tăng và đại lượng kia giảm thì là đại lượng tỉ lệ nghịch

 \(\Rightarrow\) vì \(|\)\(x|\) o mà về phải luôn > = 3 về trái cũng phải luôn \(\ge\) 3\(x\ge\) o

\(\Rightarrow\) 2024 \(\times1011x-< =1012x+3\)

\(x=5\)

vậy \(x=\) 5 sẽ thỏa mãn yêu cầu bài toán

có ai làm câu d chưa cho mình xin hướng dẫn ạ

Câu 4:

Vì tam giác ABC cân tại A; AM là đường cao của tam giác ABC

Nên AM là trung trực của BC (trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung trực của tam giác)

⇒ GC = GB ⇒ tam giác BCG cân tại G

  ⇒ GM là phân giác của góc CGB (vì trong tam giác cân đường cao cũng là đường phân giác)

⇒ \(\widehat{CGM}\) = \(\dfrac{1}{2}\) \(\widehat{BGC}\) = 90⁰ x \(\dfrac{1}{2}\) = 45⁰

Xét tam giác vuông AIG có: 

\(\widehat{IAG}\) = 90⁰ - \(\widehat{IGA}\) = 90⁰ - 45⁰ = 45⁰

⇒ \(\widehat{IGA}\) = \(\widehat{IAG}\) = 45⁰

⇒ tam giác AIG vuông cân tại I

⇒ IA = IG

AH // GI ⇒ AH \(\perp\) AI (vì một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó vuông góc với đường thẳng còn lại)

 \(\widehat{IAH}\) = 90⁰

Xét tứ giác: AHGI có:

\(\widehat{IAH}\) = \(\widehat{AIG}\) = \(\widehat{IGH}\) = 90⁰; IA = IG (cmt)

⇒ AHGI là hình vuông

⇒ AG \(\perp\) HI  (tính chất hai đường chéo của hình vuông)

Mặt khác  AG \(\perp\) BC (gt)

⇒ HI // BC (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau)

Kết Luận: HI // BC (đpcm)

Khi x=-3 thì \(\left(x^{2023}+3x^{2022}+1\right)^{2000}=\left[\left(-3\right)^{2023}+3\cdot\left(-3\right)^{2022}+1\right]^{2000}\)

\(=\left[-3^{2023}+3^{2023}+1\right]^{2000}\)

\(=1^{2000}=1\)

Lời giải:
$\frac{b-c}{(a-b)(a-c)}+\frac{c-a}{(b-a)(b-c)}+\frac{a-b}{(c-a)(c-b)}=2024$

$\Rightarrow \frac{(a-c)-(a-b)}{(a-b)(a-c)}+\frac{(b-a)-(b-c)}{(b-a)(b-c)}+\frac{(c-b)-(c-a)}{(c-a)(c-b)}=2024$

$\Rightarrow \frac{1}{a-b}-\frac{1}{a-c}+\frac{1}{b-c}-\frac{1}{b-a}+\frac{1}{c-a}-\frac{1}{c-b}=2024$

$\Rightarrow \frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{a-b}+\frac{1}{c-a}+\frac{1}{b-c}=2024$

$\Rightarrow 2(\frac{1}{a-b}+\frac{1}{b-c}+\frac{1}{c-a})=2024$

$\Rightarrow 2Q=2024$

$\Rightarrow Q=1012$

Lời giải:
$\widehat{ABC}=180^0-\widehat{BAC}-\widehat{ACB}=180^0-90^0-30^0=60^0$

$\widehat{ABE}=\widehat{ABC}:2=60^0:2=30^0$

Đáp án B.

Đề thiếu. Bạn xem lại đề.