\(\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}=\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}\left(x\ne3;x\ne-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2\left(x-3\right)}+\frac{x}{2\left(x+1\right)}-\frac{2x}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x\left(x+1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{2x\cdot2}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}+\frac{x^2-3x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}-\frac{4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+x^2-3x-4x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-6x}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x\left(x-3\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-3\right)}=\frac{2x}{2\left(x+1\right)}=0\)

=> 2x=0

=> x=0(tmđk)
Vậy x=0 là nghiệm của phương trình

\(\frac{2x-8}{6}-\frac{3x-1}{4}=\frac{9x-2}{8}+\frac{3x-1}{12}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x-8}{6}-\frac{3x-1}{4}-\frac{9x-2}{8}-\frac{3x-1}{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{4\left(2x-8\right)}{24}-\frac{6\left(3x-1\right)}{24}-\frac{3\left(9x-2\right)}{24}-\frac{2\left(3x-1\right)}{24}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x-32-18x+6-27x+6-6x+2}{24}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-43x-18}{24}=0\)

\(\Rightarrow-43x-18=0\)

\(\Leftrightarrow-43x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-18}{43}\)

Vậy...

Đề sai rồi bạn ơi! "Tam giác ABC" không phải "tam giác ABCD"

\(x^2+y^2+z^2+t^2\ge x\left(y+z+t\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+t^2\ge xy+xz+xt\)

\(\Leftrightarrow4x^2+4y^2+4z^2+4t^2\ge4xy+4xz+4xt\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+a^2\ge0\)

(BĐT luôn đúng) => ĐPCM

Nguồn: vothutrang271

a) Ta có MD là phân giác \(\widehat{AMB}\)\(\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AM}{BM}\left(1\right)\)

ME là phân giác \(\widehat{AMC}\)\(\Rightarrow\frac{AE}{CE}=\frac{AM}{CM}\left(2\right)\)

Mà MB=MC (AM là trung tuyến)\(\Rightarrow\frac{AM}{BM}=\frac{AM}{MC}\left(3\right)\)

\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\frac{AD}{BD}=\frac{AE}{CE}\)=> DE//BC (định lý Talet đào) (đpcm)

Nguồn: Tuyết Nhi Melody

Khi BC cố định và AH không đổi thì DE không đổi. Mà MD vuông góc ME. Suy ra MI = DE/2 không đổi. Vậy I chạy trên đường tròn tâm M đường kính DE. Giới hạn tại đoạn BC

\(x\left(x-1\right)=x\left(x+3\right)\)

\(x^2-x=x^2+3x\)

\(x^2+x-x^2-3x=0\)

\(-2x=0\)

\(x=0\)

\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=x^2-4\)

\(x^2+3x-x-3=x^2-4\)

\(x^2+2x-3=x^2-4\)

\(x^2+2x-3-x^2+4=0\)

\(2x+1=0\)

\(2x=1\)

\(x=\frac{1}{2}\)

cj lm nốt nha , cj lm ms ý nghĩa , cố lên ! 

2x-(2-5x)=4(x+3)

2x - 2 + 5x =  4x + 12

2x + 5x - 4x = 12+2

3x = 14

x = \(\frac{14}{3}\)

hok tốt!!

A. 3x-2=2x-3   

3x - 2x = -3 +2

x = -1

B.2x+3=5x+9    

2x - 5x = 9 - 3

-3x = 6

x = 2

C.5-2x=7    

2x = - 2

x = -1

D.10x+3-5x=4x+12   

10x - 5x -4x = 12 -3

x = 9

 E.11x+42-2x=100-9x-22

11x - 2x + 9x = 100 - 22 - 42

18x = 36

x = 2

 F.2x-(3-5x)=4(x+3)

2x - 3 + 5x = 4x + 12

2x + 5x - 4x = 12 +3

3x = 15

x = 5

G.x(x+2)=x(x+3)

x^2 + 2x = x^2 + 3x

2x = 3x

x = 0

H. 2(x-3) + 5x(x-1)= 5x²

2x - 6 + 5x² - 5x= 5x²

-6 + 5x² - 5x² = -2x + 5x

-6= 3x

x=-2

ta có chu vi hcn(hình chữ nhật) là 44 nên nửa chu vi là 44:2=22

gọi x và y lần lượt là hcn (x;y<22 / đơn vị : cm)

ta có nửa chu vi là 22 nên : x+y=22 (1)

vì nếu tăng chiều dài lên 3cm , giảm chiều rộng 3cm thì S giảm \(21cm^2\) nên

(x+3).(y-3)=xy-21 (2)

theo (1) và (2) ta có :

\(\hept{\begin{cases}x+y=22\\\left(x+3\right).\left(y-3\right)=xy-21\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x+y=22\\xy-3x+3y-9=xy-21\end{cases}}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x+y=22\\-3x+3y-9=-21\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x+y=22\\-3x+3y=-12\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x+y=22\\x-y=4\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=13\\y=9\end{cases}}\)

        ta có chiều rộng là 9 ; chiều dài là 13

                                                                          vậy........