Ta có: \(A+B+2\sqrt{AB}\ge A+B\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{A}+\sqrt{B}\right)^2\ge\left(\sqrt{A+B}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{A}+\sqrt{B}\ge\sqrt{A+B}\)(*)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: AB=0

Áp dụng BĐT (*), ta có:

B=\(\sqrt{x-4}+\sqrt{y-3}\ge\sqrt{x-4+y-3}\)

\(\Rightarrow B\ge\sqrt{8}\)

\(\Rightarrow B\ge2\sqrt{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-4\right)\left(y-3\right)=0\\x+y=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=4\\y=11\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x=12\\y=3\end{cases}}\end{cases}}\)Bạn tự giải x,y theo phương trình tích ở trên rồi thế xuống dưới, ra kết quả là x=4 ,y=1 hoặc x=2,y=3. Tại máy mình bị lỗi nên không giải tiếp được chỉ bám chữ được thôi. Bạn thông cảm! Mong bài này sẽ giúp ích cho bạn.

\(a.A=\frac{5\sqrt{x}+4}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}.\)

\(=\frac{5\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)\(-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{5\sqrt{x}+4+x-2\sqrt{x}+1-x-4\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\frac{-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\)

\(b,4A_{min}\Leftrightarrow A_{min}\Rightarrow\frac{-1}{\sqrt{x}+2}\)nhỏ nhất

\(\frac{\Rightarrow1}{\sqrt{x}+2}\)lớn nhất \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)nhỏ nhất

\(\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

\(\Rightarrow A_{min}=\frac{-1}{0+2}=-\frac{1}{2}\Rightarrow4A_{min}=-1\Leftrightarrow x=0\)

\(B=\frac{\sqrt{a}+6}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}+1+5}{\sqrt{a}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}\)

\(B\in Z\Leftrightarrow1+\frac{5}{\sqrt{a}+1}\in Z\)\(\Rightarrow\frac{5}{\sqrt{a}+1}\in Z\)\(\Leftrightarrow\sqrt{a}+1\inƯ_5\)

Mà \(Ư_5=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)Nhưng \(\sqrt{a}+1\ge1\forall x\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a}+1=1\\\sqrt{a}+1=5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{a}=0\\\sqrt{a}=4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}a=0\\a=16\end{cases}}}\)

\(KL:a\in\left\{0;16\right\}\)

Ai tích sai cho chị Linh vậy bài đúng rồi còn tích sai