\(\frac{x+y}{xyz}=\frac{x}{xyz}+\frac{y}{xyz}=\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}\ge\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)( Cauchy-Schwarz dạng Engel ) (1)

Lại có \(z\left(x+y\right)\le\left(\frac{x+y+z}{2}\right)^2=9\Rightarrow\frac{4}{z\left(x+y\right)}\ge\frac{4}{9}\)(2)

Từ (1) và (2) ta có đpcm

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 3/2 ; z = 3

banj ơi mk ko hiểu dòng 2

      x³ - 8.x² + 21.x - 18 = 0  

<=> x³ - 2.x² -6.x² +12.x +  9.x -18 = 0

<=> x² . (x-2 )  - 6.x . ( x - 2 ) + 9.(x - 2 ) =0

<=> (x-2 ) . ( x² - 6.x + 9 )       = 0

<=> (x-2 ) . ( x-3 )²       = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{cases}}\)   

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

Vậy phương trình trên có tập nghiệm { 2;3 }

\(x^3-8x^2+21x-18=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x^2-6x^2+12x+9x-18=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x-3=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=3\end{cases}}\)

\(x^3-8x^2+21x-18=0\)

\(\left(x^2-6x+9\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\left(x-3\right)^2\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}}\)

\(\left(x+1\right)\left(x+3\right)=x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+3=x^2+4\)

\(\Leftrightarrow x^2-x^2+4x=4-3\)

\(\Leftrightarrow4x=1\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

\(\left(x-1\right)\left(x+3\right)=x^2+4\)

\(x^2+2x-3=x^2+4\)

\(x^2+2x-3-x^2-4=0\)

\(2x-7=0\)

\(2x=7\)

\(x=\frac{7}{2}\)

\(2.\left(x+2\right)^2-x^3-8=0\)

\(\Rightarrow2.\left[\left(x+2\right).\left(x+2\right)\right]-x^3-8=0\)

\(\Rightarrow2.\left(x^2+2x+2x+4\right)-x^3-8=0\)

\(\Rightarrow2x^2+8x+4-x^3-8=0\)

\(\Rightarrow x.\left(2x+8-x^2\right)+\left(-4\right)=0\)

\(\Rightarrow x.\left(2x+8-x^2\right)=4\)

\(\Rightarrow x\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

Chúc bn học tốt

\(2\left(x+2\right)^2-x^3-8=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x^2+4x+4\right)-x^3-8=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+8x+8-x^3-8=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(-x+2x+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x-4=0\\x+2=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\x=4\\x=-2\end{cases}}\)

Đổi ngoặc nhọn thành ngoặc vuông giúp mình, mình cảm ơn.

\(2x^2+8x+8-x^2-8=0\)

\(x^2+8x=0\)

\(x\left(x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-8\end{cases}}\)

trả lời

cậu chỉ cần giải phương trình 

nâng 4 -x lên  sau đó loại 2 x  đi

rồi giải đc bài toán ok

\(2x-\left|4-x\right|=5\)

\(2x-4-x=5\)

\(x-4=5\)

\(x=9\)