Cho biểu thức: P = \(\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right)\)
a, Rút gọn P
b, Tìm giá trị của x để P < 0
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông AMB ta có
\(cos\alpha=\frac{MA}{AB}\Leftrightarrow MA=2a.cos\alpha\)
\(sin\alpha=\frac{MB}{AB}\Rightarrow MB=2a.sin\alpha\)
Vì \(\hept{\begin{cases}MH\perp d\\AB\perp d\end{cases}\Rightarrow MH//AB}\)
=> MH=KB
mà \(KB=AB-AK=2a-MA.cos\alpha=2a-2a.cos^2\alpha\)
a, Vì tam giac ABC can tai A , I trung diem BC nên \(\widehat{HIC}=90^0\)
Do \(\widehat{HIC}=\widehat{HDC}=90^0\)nên 4 diem I , H, D, C cùng thuộc 1 đường tròn
đường kính HC
=> P là trung điểm của HC
b, Xem lại đề
\(đkxđ\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\ge0\\a\ne4\end{cases}}\)
\(P=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{a+\sqrt{a}-6}+\frac{1}{2-\sqrt{a}}.\)
\(=\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+3}-\frac{5}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}-\frac{1}{\sqrt{a}-2}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}+2\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-5-\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{a-4-5-\sqrt{a}-3}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)\(=\frac{a-\sqrt{a}-12}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{a}-4\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+3\right)}=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}\)
\(P< 1\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}< 1\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}-1< 0\)
\(\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-2}< 0\)\(\Rightarrow\frac{\sqrt{a}-4-\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2}< 0\)\(\Rightarrow\frac{-2}{\sqrt{a}-2}< 0\)
Vì \(-2< 0\Rightarrow\sqrt{a}-2>0\Rightarrow\sqrt{a}>2\Rightarrow a>4\)
Vậy để P < 1 thì a > 4
Đề sai phải k
Nếu x=-2
thì \(\frac{x^3+3}{\sqrt{x^2+2}}=\frac{-5}{2}< 2\)
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\)\(:\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)\(:\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1-\sqrt{x}\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{x}-4-\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{-3}\)\(=\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}\)
\(b,A=0\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}-2=0\)
Mà \(\sqrt{x}+2\ne0\)\(\Rightarrow\)không có giá trị nào của x thỏa mãn \(A=0\)
sin75 = sin(30 + 45)
= sin30.cos45 + cos30.sin45
= 1/2 . (căn2)/2 + (căn 3)/2 . (căn2)/2
= (căn 6 + căn 2)/4.