\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne2m+1\\x\in\left[3;5\right]\end{matrix}\right.\)

=> \(2m+1\notin\left[3;5\right]\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}2m+1< 3\\2m+1>5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m>2\end{matrix}\right.\)

=> \(m\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)

Hàm số $y=\frac{x+9}{x-2m-1}$ xác định trên $[\mathrm{3;}\mathrm{5)}$ nếu:

$x-2m+1\ne 0,\forall x\in \left[0;1\right)\iff x\ne 2m-1,\forall x\in \left[0;1\right)$$\iff 2m+1\notin [0;1)\iff [\begin{array}{c}\mathrm{m}<1\\ m>2\end{array}$
 

Khi người 1 đạp chân trên mặt đất, tác dụng vào mặt đất một lực ma sát \(\overrightarrow{F_1}\). Theo định luật 3 Newton thì mặt đất của tác dụng lại lên chân người 1 phản lực \(\overrightarrow{F_1'}\)

\(\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{F_1'}\)

Tương tự với người 2: \(\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{F_2'}\)

Vẫn có người thắng người thua trong cuộc kéo co của người 1 và người 2 vì nếu \(\overrightarrow{F_1}>\overrightarrow{F_2}\) thì \(\overrightarrow{F_1'}>\overrightarrow{F_2'}\). Hợp lực tác dụng lên người 1 khi này lớn hơn người 2, hệ sẽ chuyển động sang người 1. 

Lời giải:
Gọi $G(a,b)$ là trọng tâm tam giác. Ta có:

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

$\Leftrightarrow (1-a, 4-b)+(2-a, -3-b)+(1-a, -2-b)=(0,0)$

$\Leftrightarrow (1-a+2-a+1-a, 4-b-3-b-2-b)=(0,0)$

$\Leftrightarrow (5-3a, -1-3b)=(0,0)$

$\Rightarrow 5-3a=0; -1-3b=0$

$\Rightarrow a=\frac{5}{3}; b=\frac{-1}{3}$

b.

Để $A,B,D$ thẳng hàng thì:

$\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AD}$ với $k$ là số thực $\neq 0$

$\Leftrightarrow (1,-7)=k(-2, 3m-1)$

$\Leftrightarrow \frac{1}{-2}=\frac{-7}{3m-1}$

$\Rightarrow m=5$

a) \(S_1=d_1=50\left(m\right),t_1=40\left(s\right)\)

\(=>v_{tb\left(1\right)}=v_1=\dfrac{S_1}{t_1}=\dfrac{50}{40}=1,25\left(m/s\right)\)

b) \(S_2=d_2=50\left(m\right),t_2=42\left(s\right)\)

\(=>v_{tb\left(2\right)}=v_2=\dfrac{S_2}{t_2}=\dfrac{50}{42}=\dfrac{25}{21}\left(m/s\right)\)

c) \(S_3=S_1+S_2=50+50=100\left(m\right),d_3=0\left(m\right)\\ t_3=t_1+t_2=40+42=82\left(s\right)\)

\(=>v_{tb\left(3\right)}=\dfrac{S_3}{t_3}=\dfrac{100}{82}=\dfrac{50}{41}\left(m/s\right)\)

\(v_3=\dfrac{d_3}{t_3}=\dfrac{0}{82}=0\left(m/s\right)\)

Tốc độ trung bình tính theo công thức:

$v_{\mathrm{tb}}=\frac{\mathrm{Quãng}\mathrm{đường}\mathrm{đi}\mathrm{được}}{\mathrm{Thời}\mathrm{gian}\mathrm{đi}\mathrm{quãng}\mathrm{đường}\mathrm{đó}}=\frac{s}{t}$

Lần đi: v1 = 50/40 = 1,25 (m/s)

Lần về: v2 = 50/42 = 1,19 (m/s) 

Cả đi và về: 

$v_3=\frac{2.50}{40+42}=1,22(m/s)\Rightarrow v_1+v_2+2v_3=4,88(m/s)$