2

2

\(100+2.\left\{3^2.\left(-2\right)-\left[10+\left(-35\right):\left(-5\right)\right]\right\}\\ =100+2.\left\{9.\left(-2\right)-\left[10+7\right]\right\}\\ =100+2.\left\{-18-17\right\}\\ =100+2.\left(-35\right)\\ =100-70=30\)

=30

\(5^{3x-4}-17.5^9=5^9.2^2\\ 5^{3x-4}=5^9.4+17.5^9\\ 5^{3x-4}=5^9.\left(4+17\right)=5^9.21\)

Anh thấy số xấu lắm, em xem kỹ lại đề

mong mn giúp e 

\(n\) chẵn \(\Rightarrow n=2k\left(k\inℤ\right)\) 

Khi đó \(P=\dfrac{n}{12}+\dfrac{n^2}{8}+\dfrac{n^3}{24}\)

\(=\dfrac{k}{6}+\dfrac{k^2}{2}+\dfrac{k^3}{3}\)

\(=\dfrac{k+3k^2+2k^3}{6}\)

\(=\dfrac{k\left(2k^2+3k+1\right)}{6}\)

\(=\dfrac{k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)}{6}\)

 Nhận thấy \(k,k+1\) là 2 số nguyên liên tiếp nên \(k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮2\)

 Nếu \(k\equiv0,2\left[3\right]\) thì dễ thấy \(k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)⋮3\). Nếu \(k\equiv1\left[3\right]\) thì \(2k+1\equiv2.1+1=3\left[3\right]\) nên \(k\left(2k+1\right)\left(k+1\right)⋮3\). 

 Do vậy, \(k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)⋮6\). Suy ra đpcm.

• Phenis
• 
• 21/04/2021

Giải thích các bước giải:

$A=\frac{n}{12}+\frac{n^2}{8}+\frac{n^3}{24}$

$=\frac{2n+3n^2+n^3}{24}$

$=\frac{n(n^2+3n+2)}{24}$

$=\frac{n}{24}\cdot (n^2+3n+2)$

$=\frac{n}{24}[n(n+1)+2(n+1)]$

$=\frac{n(n+1)(n+2)}{24}$

Vì $n(n+1)(n+2)$ là tích ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho $3$

Lại có $n$ là số chẵn, nên đặt $n=2k$, ta có:

$n(n+1)(n+2)=2k(2k+1)(2k+2)=4k(k+1)(2k+1)$

Do $k(k+1)$ là tích hai số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và $4k(k+1)(2k+1)$ chia hết cho 8

Vậy A chia hết cho 3 và 8, vậy A chia hết cho 24

$\Rightarrow A$ là số nguyên 

Bài 2:

S1= 1 + (-2) + 3 + (-4) +...+ 2001 + (-2002)

S1= (1-2) + (3-4) +...+ (2001 - 2002)

S1= -1 + (-1) +...+ (-1) (SL cặp số: (2002 - 1 + 1) : 2 = 1001)

S1 = -1 x 1001 = -1001

2, S = 2 - 5 + 8 - 11 + ... - 29 + 32

S = (2-5) + (8-11) +...+ (26-29) + 32 (SL cặp hiệu: [(29-2):3+1]:2 = 5)

S = -3 + (-3) + ...+ (-3) + 32

S= -3 x 5 + 32

S= 32 - 15 = 17

----

3,

S = -1 + 5 - 9 + 13 - ... - 41 + 45 (SL số hạng: (45 - 1):4+1=12)

S=(5-1) + (13-9) +...+ (45-41) (SL cặp số hạng: 12:2=6)

S= 4 + 4 + ...+ 4

S= 4 x 6 = 24

Đề không cho dữ kiện nào liên quan kg mà hỏi kg thì đề chưa chuẩn em

em viết thiếu 2 thùng gạo chứa 287,1 kg ạ

có số các số hạng của dãy trên là:

(20001000000-0)x1+1=20001000001(số hạng)

Có 20001000001 số hạng

 Nhận thấy \(a\) phải là số nguyên tố lẻ. 

 Xét \(a=3\). Khi đó \(3^2+8=17\) là snt. Lúc này \(3^2+2=11\) cũng là snt (thỏa mãn).

 Xét \(a>3\). Khi đó vì \(a\) là snt nên \(a⋮̸3\) \(\Rightarrow a^2\equiv1\left[3\right]\) \(\Rightarrow a^2+8⋮3\), không thỏa mãn.

 Do đó để \(a\) và \(a^2+8\) là snt thì \(a=3\)

 Vậy ta có đpcm.

Nếu \(a=2\Rightarrow a^2+8=12\) là hợp số (loại)

Nếu \(a=3\Rightarrow a^2+8=17\) cũng là SNT, khi đó \(a^2+2=11\) là SNT (thỏa mãn)

Nếu \(a>3\Rightarrow a\) ko chia hết cho 3 \(\Rightarrow a^2\) chia 3 luôn dư 1

\(\Rightarrow a^2+8\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) là hợp số (loại)

Vậy ...

A = \(\dfrac{6\times8\times12\times16}{4\times12\times6\times8}\)

A = \(\dfrac{6\times8\times12\times4\times4}{6\times8\times12\times4}\)

A = \(\dfrac{6\times8\times12\times4}{6\times8\times12\times4}\) \(\times\) 4

A = 4

B = \(\dfrac{5\times7\times9\times12}{9\times7\times11\times5}\)

B = \(\dfrac{5\times7\times9\times12}{5\times7\times9\times11}\)

B = \(\dfrac{5\times7\times9}{5\times7\times9}\) \(\times\) \(\dfrac{12}{11}\)

B = \(\dfrac{12}{11}\)

=11\12