ghdnvdn cz

Áp dụng BĐT Am-GM  \(\frac{a^3+b^3+c^3}{a^2+b^2+c^2}\ge\frac{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^3}}{3\sqrt[3]{\left(abc\right)^2}}=2\)

dấu = xảy ra khi a=b=c=2

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B có dạng y=ax+b 

vì đt đi qua A (1;-1) nên y1=ax1+b hay -1=a.1+b (1)

vì đt đi qua B(-2;-5) nên y2=ax2+b hay -5=a.(-2)+b  (2)

Từ (1) và (2) giải hệ tìm đc a và b (a=-4/3  và b= -7/3)Thay vào sẽ đc phương trình là y=-4/3x -7/3 

\(\sqrt{x^2.\left(x^2+1\right)+1}+\sqrt{3}.\left(x^2+1\right)=3\sqrt{3}.x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}.x^2+\sqrt{3}=3\sqrt{3}.x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+x^2+1}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}.x-\sqrt{3}.x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^4+x^2+1}=3\sqrt{3}.x-\sqrt{3}.x^2-\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^4+x^2+1}\right)^2=\left(3\sqrt{3}.x-\sqrt{3}.x^2-\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1=-18x^3+3x^4+33x^2-18x+3\)

\(\Leftrightarrow x^4+x^2+1+18x^3-3x^4-33x^2+18x-3=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^4-32x^2-2+18x^3+18x=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^4+16x^2+1-9x^3-9x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^3-8x^2+8x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(x^2-7x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+1\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+1\right)\left(x-1\right)^2=0\)

Nhưng vì \(x^2-7x+1\ne0\)nên:

\(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

hệ số góc 

k=tan30=3√3⇒(d):y=3√3(x−1)+3

Nếu sai thì cậu thông cảm nha .

\(\sqrt{2x-1}+1=x\left(3-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}+1=3x-x^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-1}=3x-x^2-1\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x-1}\right)^2=\left(3x-x^2-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2x-1=-6x^3+x^4+11x^2-6x+1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=2-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Vậy: nghiệm của phương trình là: \(\left\{2;2-\sqrt{2}\right\}\)

Bạn ơi đề bài có điều kiện a, b, c không vậy. Hay là a, b, c bất kì?

dạ a,b,c>0 ạ.em quên mất 

Ta có ^SDI = ^SAI, ^SBI = ^SCI => \(\Delta\)DSB ~ \(\Delta\)ASC (g.g) => \(\Delta\)ASD ~ \(\Delta\)CSB (c.g.c)

Mà AD = BC nên tỉ số đồng dạng của 2 tam giác trên là 1, nói cách khác \(\Delta\)ASD = \(\Delta\)CSB

Do đó ^SBC = ^SDA và SB = SD. Kết hợp với BE = DF suy ra \(\Delta\)SEB = \(\Delta\)SFD (c.g.c)

Từ đây dễ suy ra \(\Delta\)ESF ~ \(\Delta\)BSD => ^SEF = ^SBD = ^SCI => Tứ giác CERS nội tiếp

=> ^SRQ = ^ECS = ^BCS = ^SIQ => Tứ giác QIRS nội tiếp (đpcm).