Gọi tuổi mẹ là x (x>0)

và tuổi con là y (y>0)

Tuổi mẹ bằng 3 lần tuổi con cộng thêm 4 tuổi ta có : x=3y+4

Bốn năm trước tuổi mẹ đúng bằng 5 lần tuổi con ta có: x-4=5.(y-4)

Ta có hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x=3y+4\\x-4=5\left(y-4\right)\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3y=4\\x-5y=-16\end{cases}}\)

Giair hệ ra ta được x=34; y=10

Vậy tuổi mẹ là 34 tuổi; tuổi con là 10 tuổi

gọi tuổi con và tuổi mẹ là lượt là a và b

theo đề bài ta có

b=3x(a+4)=3a+12 (1)

và b-4=5.(a-4)=5a-20 (2)

trừ (2) cho (1) ta có

-4=2a-32

==>2a=-4+32

==>2a=28

==>a=14

==>b=3.(14+4)=54

Vậy tuổi mẹ là 54;tuổi con là 14

1 tháng cả hai đội xây được 1/4 ngôi nhà

2 tháng cả hai đội xây được: 1/4 x 2 = 1/2 ngôi nhà

Mà đội thú nhất xây trong 2 tháng và đội thứ hai xây trong 3 tháng thì được 2/3 ngôi nhà

=> 1 tháng đội thứ 2 xây được: 2/3 - 1/2 = 1/6 (ngôi nhà)

=> Một mình đội thứ 2 xây xong ngôi nhà cần: 1 : 1/6 = 6 (tháng)

1 tháng đội thứ nhất xây được: 1/4 - 1/6 = 1/12 (ngôi nhà)

=> Một mình đội thứ 1 xây xong ngôi nhà cần: 1 : 1/12 = 12 (tháng)

Gọi thời gian đội thứ nhất làm là x(tháng)(x>0)

\(\Rightarrow\)Trong mỗi tháng đội thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\left(cv\right)\)

Gọi thời gian đội thứ 2 làm là y(tháng) (y>0).

\(\Rightarrow\)Trong mỗi tháng đội thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\left(cv\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{4}\)(1)

\(\Rightarrow\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=\frac{2}{3}\)(2)

\(\Rightarrow x=12;y=6\)

Vậy đội thứ nhất mất 12 tháng xây xong còn đội thứ hai mất 6 tháng để xây xong.

Mình khuyên bạn nên tự làm lấy. Chẳng nhẽ bạn đợi người khác làm xong rồi chép vào bài mình sao? Đấy cũng là copy mà.

    TL:

      - Mình có 4 nick:Bn vào câu hỏi tương tự,tìm câu trả lời của MIN TÂN.Đó là nick thứ 2 của mình,thư UPU là của mình viết.Không cóp mạng đâu!

T.i.c.k đúng nếu thấy mình đúng nhé!

Mục tiêu:100SP

Thật đấy,không tin nhắn với nick MIN TÂN sẽ rõ!

Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz ta có

\(VT\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}=VP\)

BĐT được chứng minh

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c

Cách 2

Áp dụng bđt AM-GM ta có

\(\frac{a^2}{b+c}+4\left(b+c\right)\ge2\sqrt{4a^2}=4a\)

Tương tự \(\frac{b^2}{c+a}+4\left(c+a\right)\ge4b\)

\(\frac{c^2}{a+b}+4\left(a+b\right)\ge4c\)

Cộng từng vế ta được đpcm