Vì \(\widehat{A_1}\ne\widehat{B_2}\)

nên b sẽ không song song với c

mà b và c là hai đường thẳng phân biệt

nên b cắt c

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)

=>\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có

\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Do đó: ΔADE~ΔACB

đéo

\(\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{3}\right)^2:\left(1+\dfrac{2}{3}-\dfrac{5}{4}\right)\)

\(=\left(\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{6}\right)^2:\left(\dfrac{12}{12}+\dfrac{8}{12}-\dfrac{15}{12}\right)\)

\(=\left(\dfrac{3}{6}\right)^2:\dfrac{5}{12}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{12}{5}=\dfrac{3}{5}\)

1: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE và BD=CE

Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

nên DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

Hình thang BEDC có BD=CE
nên BEDC là hình thang cân

2: Ta có: \(\widehat{DAK}=\widehat{KAB}\)

mà \(\widehat{KAB}=\widehat{AKD}\)

nên \(\widehat{DAK}=\widehat{DKA}\)

=>DA=DK

Ta có: \(\widehat{CBK}=\widehat{ABK}\)

mà \(\widehat{ABK}=\widehat{BKC}\)

nên \(\widehat{CKB}=\widehat{CBK}\)

=>CB=CK

CD=AD+BC

=CK+DK

=>C,K,D thẳng hàng

\(-4x^3+4x^2+x-1\)

\(=-4x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(1-4x^2\right)=\left(x-1\right)\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

\(-4x^3+4x^2+x-1\\ =-4x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)\\ =\left(x-1\right)\left(1-4x^2\right)\\ =\left(x-1\right)\left[1^2-\left(2x\right)^2\right]\\ =\left(x-1\right)\left(1-2x\right)\left(1+2x\right)\)

\(1045\times x-141\times x+96\times x=25000\)

=>\(x\times\left(1045-141+96\right)=25000\)

=>\(x\times1000=25000\)

=>x=25

Sửa đề: x-2y+3z=-33

10x=6y=5z

=>\(\dfrac{10x}{30}=\dfrac{6y}{30}=\dfrac{5z}{30}\)

=>\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}\)

mà x-2y+3z=-33

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{6}=\dfrac{x-2y+3z}{3-2\cdot5+3\cdot6}=\dfrac{-33}{11}=-3\)

=>\(x=-3\cdot3=-9;y=-3\cdot5=-15;z=-3\cdot6=-18\)

a: 4,25; 4,52; 5,42; 5,24; 2,45; 2,54

b: 2,45; 2,54; 4,25; 4,52; 5,24; 5,42

Số thùng sữa buổi sáng bán được:

72909 : 9 = 8101 (thùng)

Số thùng sữa còn lại sau buổi sáng:

72909 - 8101 = 64808 (thùng)

Số thùng sữa buổi chiều bán được:

64808 : 4 = 16202 (thùng)

Buổi sáng bán được số thùng sữa là:

    \(72909.\)\(\dfrac{1}{9}=8101\) (thùng)

Buổi sáng còn lại số thùng sữa là:

    \(72909-8101=64808\) (thùng)

Buổi chiều bán được số thùng sữa là:

    \(64808.\)\(\dfrac{1}{4}=16202\) (thùng)

       Đ/s: \(16202\) thùng sữa

Gọi số đơn vị cần phải chuyển là x

Mẫu số sau khi chuyển đi x đơn vị là 122-x

Tử số sau khi nhận thêm x đơn vị là 67+x

Theo đề, ta có: \(\dfrac{67+x}{122-x}=\dfrac{4}{5}\)

=>\(5\left(x+67\right)=4\left(122-x\right)\)

=>5x+335=488-4x

=>9x=153

=>x=17