Tham khảo tại đây : Câu hỏi của Huỳnh Kim Bích Ngọc - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

\(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\left(a>0;a\ne1\right)\)

\(A=\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)+2}{a-1}\)

\(A=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}:\frac{1}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}.\left(\sqrt{a}-1\right)=\frac{a-1}{\sqrt{a}}\)

Vậy..............
\(B=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{a-1}\right):\frac{a}{2+2\sqrt{a}}\)( điều kiện như trên )

\(B=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)+1}{a-1}:\frac{a}{2\left(1+\sqrt{a}\right)}\)

\(B=\frac{a-\sqrt{a}-a-\sqrt{a}+1}{a-1}:\frac{a}{\left(\sqrt{a}+1\right).2}\)

\(B=\frac{1-2\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}+1\right).2}{a}\)

\(B=\frac{2\left(1-2\sqrt{a}\right)}{a\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

Vậy.........

_Minh ngụy_

\(P=\left(1+\frac{\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{a+\sqrt{a}}{a-1}+\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right)\left(a>0;a\ne1\right)\)

\(P=\frac{a-\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\left[\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]\)

\(P=\frac{a-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(P=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\right)\)

\(P=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}:\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}\)

\(P=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}.\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

Vậy .............

_Minh ngụy_

\(P=\left(1+\frac{\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{a+\sqrt{a}}{a-1}+\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right)\text{ (ĐKXĐ: }x\ne1;x\ne0\text{ )}\)

\(P=\left(\frac{a-\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{\left(a+\sqrt{a}\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}{\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(a-1\right)}\right)\)

\(P=\frac{a-\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}:\left(\frac{a^2-a}{\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}+\frac{\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\left(a-\sqrt{a}\right)\left(a-1\right)}\right)\)

\(P=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}:\frac{a\left(a-1\right)+\sqrt{a}\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}\)

\(P=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}:\frac{\left(a-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)}{\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{a}\right)}\)

\(P=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}:\frac{a+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\)

\(P=\frac{a-1}{a-\sqrt{a}}\times\frac{a-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}}\)

\(P=\frac{a-1}{a+\sqrt{a}}\)

\(\frac{1}{y\left(x-y\right)}-\frac{1}{x\left(x-y\right)}=\frac{x-y}{y\left(x-2\right)x}=\frac{1}{yx}\)

-tham khảo tại bài mà mình đã giải tại đây-

Câu hỏi của Trần Nam Hải - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

https://olm.vn/hoi-dap/detail/228029923283.html

- Chúc bạn học tốt -

_Minh ngụy_

\(A=\frac{1}{1-\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\left(\text{ĐKXĐ: a}\ne1\right)\)

\(A=\frac{-1}{-\left(1-\sqrt{a}\right)}+\frac{\left(\sqrt{a}\right)^2.\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=\frac{-1}{\sqrt{a}-1}+\frac{\sqrt{a}^3}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=\frac{-1+\sqrt{a}^3}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=\frac{\sqrt{a}^3-1}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=a+\sqrt{a}+1\)

\(A=\frac{1}{1-\sqrt{a}}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\left(a\ge0,a\ne1\right)\)

\(A=\frac{-1}{\sqrt{a}-1}+\frac{a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=\frac{-1+a\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}\)

\(A=\frac{a+\sqrt{a}+1}{1}=a+\sqrt{a}+1\)

Vậy.............

-Chúc bạn học tốt >.<-

_Minh ngụy_

\(A=\frac{16x}{3-x}+\frac{3}{x}+1=\frac{16x}{3-x}+\frac{3-x}{x}+2\ge8+2=10\)

Dau '=' xay ra khi \(x=\frac{3}{5}\)

Vay \(A_{min}=10\)khi \(x=\frac{3}{5}\)

Lời giải :

\(A=2x+\frac{9}{x-1}\)

\(A=2x-2+\frac{9}{x-1}+2\)

\(A=2\left(x-1\right)+\frac{9}{x-1}+2\)

Áp dụng bđt Cauchy :

\(A\ge2\sqrt{\frac{2\cdot\left(x-1\right)\cdot9}{x-1}}+2=6\sqrt{2}+2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-1\right)=\frac{9}{x-1}\Leftrightarrow x=\frac{2+3\sqrt{2}}{2}\)

AB = 10cm 

BC= 12 cm 

Gọi \(H=AD\) \(\Omega\) \(BC\)

Ta có AD vuông góc với BC mà ADlà đường kính 

\(\Rightarrow\)AD là đường trung trực của BC 

\(\Rightarrow\)H là ttrung điểm \(\Rightarrow HC=HB=\frac{1}{2}.BC=6cm\)

Tam giác ABC vuông tại H 

\(\Rightarrow AH=\sqrt{AB^2-HB^2}=8cm\)

Tam giác ABD vuông tại B (chắn nửa đương tròn )

\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{AH}=\frac{10^2}{8}=12,5cm\)

\(\Rightarrow R=\frac{1}{2}.AD=6,25cm\)

Vậy bán kính của đườn tròn là : \(6,25cm\)

Chúc bạn học tốt !!!

Mình cứ thấy sao sao í