Cho tam giác ABC, góc A 50 độ, góc B 20 độ. Lấy điểm F trên phân giác BE của góc ABC E thuộc AC sao cho góc FBA 20 độ. Gọi I là trung điểm của AF và K là giao điểm của EI và AB. cm EK vuông góc vs AF,b)BEvuông góc vs CK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9 tháng 3 2021
Kẻ \(DH\perp BC\) tại H
Ta có: \(\hept{\begin{cases}AB\perp AC\\EC\perp AC\end{cases}\Rightarrow AB//CE\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BEC}}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{EBC}\left(=\widehat{ABD}\right)\)
=> tam giác BEC cân tại C
=> BC=CE
Tam giác BDA = TAM GIÁC BDH => AD=DH
Mà DH<DC (vì DH vuông góc với HC)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ta có:
\(BD^2=AB^2+AD^2;DE^2=CE^2+CD^2\)
Ta có: AB<BC=CE
VÀ AD<DC(DH<DC)
\(\Rightarrow BD^2< DE^2\Rightarrow BD< DE\)
Vậy chu vi tam giác ABD< chu vi tam giác CDE (đpcm)
9 tháng 3 2021
a) Vì Bˆ=Cˆ(gt)B^=C^(gt)
Mà BD,CE là tia phân giác của BˆB^ và CˆC^
=>ABDˆ=DBCˆ=ACEˆ=ECBˆABD^=DBC^=ACE^=ECB^
Xét ΔBCD và ΔCBE có:
Bˆ=Cˆ(gt)B^=C^(gt)
BC: cạnh chung
DBCˆ=ECBˆDBC^=ECB^(gt)
=>ΔBCD=ΔCBE(g.c.g)
b)Vì OBCˆ=OCBˆ(cmt)OBC^=OCB^(cmt)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
c) xét 2 tam giác EOB và DOC có:
góc EOB=góc DOC(đối đỉnh)
OB=OC
góc EBO=góc DOC(chứng minh ở phần a )
=> 2 tam giác EOB=DOC(g.c.c)
=> OE=OD(2 cạnh tương ứng)
=> góc BEO =góc CDO(2 góc tương ứng)
góc BEO+góc OEK=180độ(kề bù)
góc CDO+góc ODH=180độ(kề bù )
=> góc OEK=góc ODH
xét 2 tam giác OKE và OHD có:
góc OKE=góc OHD(=90độ)
cạnh OE=OD(chứng minh trên)
góc OEK=góc ODH(chứng minh trên )
=> 2 tam giác OKE = OHD(cạnh huyền- góc nhọn)
=> OK=OH(2 cạnh tương ứng)
9 tháng 3 2021
Tung xúc xắc 30 lần => n = 30
=> 4 + 3 + x + 6 + y + 5 = 30
<=> x + y + 18 = 30
<=> x + y = 12 (1)
Lại có \(S=\frac{1\cdot4+2\cdot3+3x+4\cdot6+5y+6\cdot5}{30}=4\)
<=> \(\frac{3x+5y+64}{30}=4\)
=> 3x + 5y + 64 = 120
<=> 3x + 5y = 56 (2)
Từ (1) và (2) => Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}x+y=12\\3x+5y=56\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=10\end{cases}}\)
Vậy x = 2 ; y = 10
LH
8 tháng 3 2021
xin lỗi câu cuối mình nhầm , phải là :
Hãy tìm x, y biết số trung bình cộng bằng 4.
NQ
3
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 3 2021
\(\frac{8x-2y+1}{24y}=\frac{8x-2}{3}=\frac{3-2y}{5}=\frac{8x-2+3-2x}{3+5}=\frac{8x-2y+1}{8}\)
Suy ra \(24y=8\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\).
Với \(y=\frac{1}{3}\): \(\frac{8x-2}{3}=\frac{3-2.\frac{1}{3}}{5}=\frac{\frac{7}{3}}{5}=\frac{7}{15}\Leftrightarrow x=\frac{17}{40}\).
