Bạn vào https://olm.vn/hoi-dap/detail/3121636268.html

nâng cao và phát triên lớp 6 nha bạn

Ta chứng minh BĐT sau : \(\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{2\sqrt{n}}< \frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=2\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)

Áp dụng BĐT trên, ta có :

\(1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}}< 2\left(\sqrt{1}-\sqrt{0}+\sqrt{2}-\sqrt{1}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)=2\sqrt{n}\)

Câu hỏi của Tăng Thiện Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

chuyển vế rồi BP 2 vế

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x-9\ge0\\2x-4\ge0\\5-\sqrt{2x-4}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge9\\x\ge2\\x\le\frac{29}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}9\le x\le\frac{29}{2}}\)

\(\sqrt{x-9}=5-\sqrt{2x-4}\)

Bình phương 2 vế ,ta được : \(x-9=25-10\sqrt{2x-4}+2x-4\)

\(\Leftrightarrow10\sqrt{2x-4}=x+30\Leftrightarrow100\left(2x-4\right)=\left(x+30\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-140x+1300=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=130\left(loai\right)\\x=10\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 10

ĐK: \(9\le x\le\frac{29}{2}\)

PT<=> \(\sqrt{x-9}+\sqrt{2x-4}=5\)

Dễ thấy x = 10 là một nghiệm, ta đi chứng minh pt có nghiệm duy nhất.Thật vậy:

Xét hàm \(VT=f\left(x\right)\). Xét x₁ ; x₂ là các giá trị của hàm trên

*Nếu \(9\le x_1< x_2\le\frac{29}{2}\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

*Nếu \(\frac{29}{2}\ge x_1>x_2\ge9\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\).

Do đó hàm số f(x) mà ta đang xét đồng biến.

=> PT có nghiệm duy nhất x = 0

P.s: Em chỉ mới học hàm số thôi nên ko chắc đâu ạ:( Chưa nắm vững lí thuyết đâu

\(\sqrt{x+9}=5-\sqrt{2x-4}\)

\(\Rightarrow x+9=25-10\sqrt{2x-4}+2x-4\)

\(\Rightarrow-x-12+10\sqrt{2x-4}=0\)

\(\Rightarrow x+12-10\sqrt{2x-4}=0\)

\(\Rightarrow10\sqrt{2x-4}=x+12\)

Mũ 2 lên và lm nốt nha bạn