Ta có: \(2xy-5=2x^2+y\)

\(\Leftrightarrow2x^2-2xy+y+5=0\)

\(\Delta^'_x=\left(-y\right)^2-2\left(y+5\right)=y^2-2y-10\)

Điều kiện cần để PT có nghiệm nguyên

=> \(\Delta^'_x\) là số chính phương 

\(\Rightarrow y^2-2y-10=m^2\left(m\inℤ\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)^2-m^2=11\)

\(\Leftrightarrow\left(y-m-1\right)\left(y+m-1\right)=11\)

Ta xét bảng sau:

Nếu y = 7 => \(\Delta^'_x=25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{14+5}{4}=\frac{19}{4}\left(ktm\right)\\x=\frac{14-5}{4}=\frac{9}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Nếu y = -5 => \(\Delta^'_x=25\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-10+5}{4}=-\frac{5}{4}\left(ktm\right)\\x=\frac{-10-5}{4}=-\frac{15}{4}\left(ktm\right)\end{cases}}\)

Vậy PT không có nghiệm nguyên

\(M=\left(\frac{-4}{3}x^2y\right)\left(\frac{15}{2}xy^3\right)\left(2020x^2y^3\right)^0\)

\(M=\left(\frac{-4}{3}.\frac{15}{2}\right)\left(x^2.x\right)\left(y.y^3\right).1\)

\(M=-10x^3y^4\)

x^2-6x+10=x^2-6x+9+1
=(x-3)^2+1
Do (x-3)^2>=0 nên (x-3)^2+1 >=1 >0 với mọi x

Ta có x² - 4x + 5 = x² - 2x - 2x + 4 + 1 = x(x - 2) -2(x - 2) + 1 = (x - 2)(x - 2) + 1 = (x - 2)² + 1 \(\ge1>0\forall x\)

Ta có : x² + 6x + 10 = x² + 3x + 3x + 9 + 1 = x(x + 3) + 3(x + 3) + 1 = (x + 3)(x + 3) + 1 = (x + 3)² + 1 \(\ge1>0\forall x\)