ĐKXĐ: x<>-2y

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+2y}+y=-2\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x+2y}+3y=-6\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{x+2y}=5\\\dfrac{2}{x+2y}-3y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\3y=\dfrac{2}{x+2y}-1=2-1=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\x=1-2y=1-2\cdot\dfrac{1}{3}=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

chơi bập bênh cùng chú B vì bập bênh cần 2 người

chơi thú nhún nha em

Để giải quyết bài toán này, chúng ta có thể sử dụng một biểu đồ thời gian để theo dõi sự di chuyển của hai người từ hai hướng khác nhau. 

**Bài toán 1:**

Vận tốc của người thứ nhất từ A đến B là 40 km/giờ và của người thứ hai từ B đến A là 45 km/giờ. Khi họ gặp nhau, tổng quãng đường họ đã đi là 127,5 km.

Gọi \( t \) là thời gian (tính bằng giờ) mà hai người gặp nhau. Khi đó, ta có:

- Người thứ nhất đã đi được \( 40t \) km.
- Người thứ hai đã đi được \( 45t \) km.

Và theo điều kiện bài toán, tổng quãng đường họ đi được là \( 40t + 45t = 127,5 \).

Giải phương trình này ta có: \( t = \frac{127,5}{85} = 1,5 \) giờ.

Vậy, họ gặp nhau lúc \( 7 + 1,5 = 8,5 \) giờ, tức là lúc 8 giờ 30 phút.

**Bài toán 2:**

Vận tốc của người thứ nhất từ A đến B là 30 km/giờ và của người thứ hai từ B đến A là 40 km/giờ. Khi họ gặp nhau, thời gian đã trôi qua là \( 8,5 - 6,25 = 2,25 \) giờ (tính bằng giờ).

Tại thời điểm gặp nhau, người thứ nhất đã đi được \( 30 \times 2,25 = 67,5 \) km và người thứ hai đã đi được \( 40 \times 2,25 = 90 \) km.

Vậy, tổng quãng đường AB là \( 67,5 + 90 = 157,5 \) km.

**Bài toán 3:**

Vận tốc của người thứ nhất từ A đến B là 50 km/giờ và của người thứ hai từ B đến A là 40 km/giờ. Khi họ gặp nhau, thời gian đã trôi qua là \( 9,25 - 7,25 = 2 \) giờ (tính bằng giờ).

Tại thời điểm gặp nhau, người thứ nhất đã đi được \( 50 \times 2 = 100 \) km và người thứ hai đã đi được \( 40 \times 2 = 80 \) km.

Vậy, tổng quãng đường AB là \( 100 + 80 = 180 \) km.

Bài 1;

Tổng vận tốc hai người là:

40+45=85(km/h)

Hai người gặp nhau sau: 127,5:85=1,5(giờ)

hai người gặp nhau lúc:

7h+1h30p=8h30p

Bài 2:

8h30p-6h15p=2h15p=2,25(giờ)

Tổng vận tốc của hai xe là 30+40=70(km/h)

Độ dài quãng đường AB là:

70x2,25=157,5(km)

Bài 3:

Sau 15p=0,25 giờ thì người thứ nhất đi được:

50x0,25=12,5(km)

9h15p-7h-15p=2(giờ)

Tổng vận tốc hai người là:

50+40=90(km/h)

Độ dài quãng đường còn lại là:2x90=180(km)

Độ dài quãng đường AB là

180+12,5=192,5(km)

Thời gian người đó đi từ A đến B là:

     9 giờ - 7 giờ = 2 giờ

Độ dài quãng đường từ A đến B là:

     40 x 2 = 80 ( km )

Thời gian người đó đi từ A đến B nếu đi với vận tốc 50 km/h là:

     80 : 50 = 1,6 (giờ)

Đổi: 1,6 giờ = 1 giờ 36 phút

Nếu đi với vận tốc 50 km/h thì người đó đến B lúc:

     7 giờ + 1 giờ 36 phút = 8 giờ 36 phút

            Đáp số: 8 giờ 36 phút

Quãng đường người đó đi là 40×(9-7)=80 km

Đi với vận tốc 50km/h thì đi hết 80÷50 =1,6 h= 1 giờ 36 p

Đi với vận tốc 50 km/h đến b lúc 7h+1h36p=8h36p

Ta có: \(A-1=\dfrac{10^8+2}{10^8-1}-1=\dfrac{3}{10^8-1}\)

\(B-1=\dfrac{10^8}{10^8-3}-1=\dfrac{3}{10^8-3}\)

Lại có \(10^8-1>10^8-3>0\Rightarrow\dfrac{3}{10^8-3}>\dfrac{3}{10^8-1}\)

\(\Rightarrow B-1>A-1\)

\(\Rightarrow B>A\)

\(A=\dfrac{10^8+2}{10^8-1}=\dfrac{10^8-1+3}{10^8-1}=1+\dfrac{3}{10^8-1}\)

\(B=\dfrac{10^8}{10^8-3}=\dfrac{10^8-3+3}{10^8-3}=1+\dfrac{3}{10^8-3}\)

\(10^8-1>10^8-3\)

=>\(\dfrac{3}{10^8-1}< \dfrac{3}{10^8-3}\)

=>\(\dfrac{3}{10^8-1}+1< \dfrac{3}{10^8-3}+1\)

=>A<B

a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AB=AC

AI chung

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

b: ΔAIB=ΔAIC

=>IB=IC

=>I là trung điểm của BC

ΔAIB=ΔAIC

=>\(\widehat{IAB}=\widehat{IAC}\)

=>AI là phân giác của góc BAC

c: E là trung điểm của BI

=>\(BE=EI=\dfrac{BI}{2}=\dfrac{CI}{2}\)

=>\(\dfrac{CI}{CE}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔCAK có

CE là đường trung tuyến

\(CI=\dfrac{2}{3}CE\)

Do đó: I là trọng tâm của ΔCAK

Xét ΔCAK có

I là trọng tâm

F là trung điểm của AC

Do đó: K,I,F thẳng hàng

   Đây là dạng toán tìm giá trị phân số của một số. Hôm nay Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                                     Giải:

   Nửa tấn gạo là 500 kg gạo

Số gạo xe hai chở là: 500 x \(\dfrac{4}{5}\) = 400 (kg)

Số gạo mà cả hai xe chở là:

          500 + 400 = 900 (kg)

Sau khi bán đi sáu trăm ki-lô-gam gạo thì còn lại số gạo là:

       900 - 600 = 300 (kg)

Đáp số:...

Giải:

Xe 1 ban đầu chở nửa tấn gạo, tương đương với 500 kg.

Xe 2 ban đầu chở bằng 4/5 số gạo, tức là \( \frac{4}{5} \times 500 = 400 \) kg.

Tổng số gạo ban đầu: \( 500 + 400 = 900 \) kg.

Sau khi xe 1 bán được 600 kg, số gạo còn lại trên xe 1 là: \( 500 - 600 = -100 \) kg (âm số do số gạo đã bán nhiều hơn số gạo ban đầu).

Số gạo còn lại trên xe 2 là: \( 400 \) kg.

Vậy, tổng số gạo còn lại là \( -100 + 400 = 300 \) kg.

      Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp, thi violympic. Hôm nay, Olm.vn sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này bằng sơ đồ đoạn thẳng như sau:

                                          Giải:

Theo bài ra ta có sơ đồ

Theo sơ đồ ta có:

Số đó là: (100 + 20) : (4 - 1) x 4 = 160

Đáp số: 160