\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+...+\frac{1}{x\left(x+2\right)}=\frac{11}{75}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+2}\right)=\frac{11}{75}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}-\frac{1}{x+2}=\frac{11}{75}:\frac{1}{2}=\frac{22}{75}\Leftrightarrow\frac{1}{x+2}=\frac{1}{25}\Leftrightarrow x=23\)

Ta có : 

\(n^2 - 1 = (n-1)(n+1)\)

\(n \) là nguyên tố lớn hơn \(3 \implies n-1;n+1\) là hai số chẵn liên tiếp 

\(=> (n-1)(n+1) \) chia hết cho \(8\)    \((1)\)

Vì \(n \) là nguyên tố lớn hơn 3 nên ta có : \(n = 3k +1 ; 3k +2\) \((2)\)

Với \(n= 3k + 1\)

\(=> (n-1)(n+1) = (3k+1-1)(n+1) = 3k(n+1) \) chia hết cho 3 

Với \(n = 3k+2\)

\(=> (n-1)(n+1) = (n-1)(3k+2+1) = (n-1)(k+1)3 \) chi hết cho 3

- Từ \((1) \),\((2)\) ta thấy \((n-1)(n+1) = n^2 -1\) chia hết cho cả \(8;3\)

\(=> n^2 - 1 \) chia hết cho \(24 (đpcm)\)

Đáp án D

\(\)Tính?

\(aC = a(1+a+a^2+...+a^n)\)

\(aC = a + a^2 + ...+ a^{n+1}\)

\((a-1)C = a^{n+1} - 1\)

\(C = (a^{n+1} - 1) : (a-1)\)

Đáp án A

Mỗi đường thẳng cắt \(n-1\)đường thẳng còn lại suy ra số giao điểm là \(n\left(n-1\right)\).

Mà mỗi giao điểm được tính hai lần nên số giao điểm của các đường là: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}\).

Ta có: \(\frac{n\left(n-1\right)}{2}=780\Leftrightarrow n\left(n-1\right)=1560=40.39\)

suy ra \(n=40\).

Chọn B.