Cho \(a\) là số tự nhiên sao cho \(0< a< 10\). Chứng minh:
\(a^bmod10=a^{b+4}mod10\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của vật.
Vật được kéo trên mặt phẳng nằm ngang \(\Rightarrow N=P=mg=15.10=150\left(N\right)\)
Lực ma sát \(F_{ms}=\mu N=0,05.150=7,5\left(N\right)\)
Áp dụng định luật II Newton, ta có \(\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}\) (1)
Chiếu (1) lên phương chuyển động của vật, ta có:
\(F_k-F_{ms}=ma\Rightarrow a=\dfrac{F_k-F_{ms}}{m}=\dfrac{45-7,5}{15}=2,5\left(m/s^2\right)\)
Vậy gia tốc của thùng là \(2,5m/s^2\).
1) \(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DM}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{DC}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AD}\) (đpcm)
2) \(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}\)
\(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\dfrac{AC^2+AD^2-CD^2}{2}\)
\(=\dfrac{20+4-16}{2}=4\)
3) Gọi O là tâm hình chữ nhật
\(\Rightarrow2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
Ta có:
\(2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2\)
\(=2\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}\right)^2+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OB}\right)^2+2\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OC}\right)^2+\left(\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OD}\right)^2\)
\(=6PO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2+2\overrightarrow{PO}\left(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right)\)
\(=\)\(6PO^2+2OA^2+OB^2+2OC^2+OD^2\)
\(=6PO^2+6OA^2\left[OB=OD=OA=OC\right]\)
\(=6PO^2+6\left(\sqrt{5}\right)^2\)
\(=6PO^2+30\ge30\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow O\equiv P\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2}\le\dfrac{1}{30}\)
\(Max\dfrac{1}{2PA^2+PB^2+2PC^2+PD^2}=\dfrac{1}{30}\Leftrightarrow P\equiv O\)
1) \(\sqrt{2x-1}=\sqrt{x^2+4x-4}\left(Đk:x\ge\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x-1=x^2+4x-4\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TM\right)\\x=-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1\right\}\)
2) \(\sqrt{x^2-4x+3}=x-3\left(Đk:x\ge3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=x^2-4x+3\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+9=x^2-4x+3\)
\(\Leftrightarrow2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(S=\left\{3\right\}\)
Để phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)x+4m+8=0\) có nghiệm
\(\Rightarrow\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2-4\left(4m+8\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-16m-32\ge0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m-28\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m-7\right)\ge0\)
\(\Rightarrow m\in(-\infty;-1]\cup[7;+\infty)\)
Theo định luật II Niuton: \(\overrightarrow{F_{ms}}+\overrightarrow{P}+\overrightarrow{N}+\overrightarrow{F}=m\cdot\overrightarrow{a}\)
Ta có: \(F-F_{ms}=m\cdot a\) trong đó: \(\left\{{}\begin{matrix}F=Pcos\alpha\\F_{ms}=\mu.Psin\alpha\end{matrix}\right.\)
Để \(F_{min}\Leftrightarrow(cos\alpha)_{min}\)
Tùy em nhá, có thể là em sẽ chỉ đc loại khá thôi em ạ, giỏi thì phải tất cả trên 9 cơ em ạ.
Đpcm \(\Leftrightarrow a^{b+4}-a^b⋮10\) \(\Leftrightarrow a^b\left(a^4-1\right)⋮10\), dễ thấy điều này đúng với \(a=5\).
Nếu \(a⋮̸5\) thì \(a^2mod5\in\left\{1,4\right\}\) \(\Leftrightarrow a^4mod5\in\left\{1\right\}\) \(\Leftrightarrow a^4-1⋮5\) với mọi \(0< a< 10,a\ne5\). Vậy ta có \(a^b\left(a^4-1\right)⋮10\) với mọi \(0< a< 10\).
Hơn nữa, do \(a^b\) và \(a^4-1\) không cùng tính chẵn lẻ nên \(a^b\left(a^4-1\right)⋮2\) với mọi \(0< a< 10\).
Do vậy \(a^b\left(a^4-1\right)⋮10\) với mọi \(0< a< 10\), suy ra đpcm.