Ta có:

\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{18y}{1+y^2}+\frac{4z}{1+z^2}=xyz\left(\frac{1}{yz\left(1+x^2\right)}+\frac{18}{xz\left(1+y^2\right)}+\frac{4}{xy\left(1+z^2\right)}\right)\)

                                                         \(=xyz\left(\frac{1}{yz+x\left(x+y+z\right)}+\frac{18}{xz+y\left(x+y+z\right)}+\frac{4}{xy+z\left(x+y+z\right)}\right)\)

                                                          \(=xyz\left(\frac{1}{\left(x+y\right).\left(x+z\right)}+\frac{18}{\left(y+x\right).\left(y+z\right)}+\frac{4}{\left(z+x\right).\left(z+y\right)}\right)\)

                                                           \(=xyz.\frac{\left(z+y\right)+18.\left(x+z\right)+4\left(x+y\right)}{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}\)

                                                           \(=\frac{xyz\left(22x+5y+19z\right)}{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}\)(đpcm)

\(\frac{3x^2-7x+5}{x^2-x-x}-x+\frac{1}{x+1}< 0\Leftrightarrow\frac{x^2-6x+11}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}< 0\Leftrightarrow\frac{\left(x-3\right)^2+2}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}< 0\)

=> (x-2)(x+1)<0 ( vì (x-3)^2+2>0 lđ)

lại có x+1>x-2 => x-2<0 và x+1>0

=> -1<x<2

học tốt

Cho mình làm lại nha:

\(\frac{3x^2-7x+5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}< \frac{2x+2-1}{x+1}.\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-7x+5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\frac{2x+1}{x+1}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-7x+5-\left(2x+1\right)\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x^2-7x+5-2x^2+4x-x+2}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}< 0.\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2+3}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}< 0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-2\right)< 0.\)

ta có x+1>x-2 => x+1>0;x-2<0 => -1<x<2

đọc lộn xíu xin lỗi nha

học tốt

ta có, 1/2 = 0,5

mà 0,5 < 1

theo đề bài, x+y>1

=> x2 + y2 chắc chắn > 1/2

>.<

Bài làm

a) Đặt a³ + b³ - ab² - a²b = 0

<=> ( a + b )( a² + ab + b² ) - ab( a + b ) = 0

<=> ( a + b )( a² + ab + b² - ab ) = 0

<=> ( a + b )( a² + b² ) = 0          _⁽¹⁾ 

Mà a² + b² > 0 

=> ( a + b )( a² + b² ) > 0            _⁽²⁾ 

Từ (1) và (2) => ( a + b )( a² + b² ) > 0 

Vậy a³ + b³ - ab² - a²b > 0 ( đpcm )

b) Đặt a⁵ + b⁵ - a⁴b - ab⁴ = 0

<=> ( a⁵ - a⁴b ) + ( b⁵ - ab⁴ ) = 0

<=> a⁴( a - b ) + b⁴( b - a ) = 0

<=> a⁴( a - b ) - b⁴( a - b ) = 0 

<=> ( a - b )( a⁴ - b⁴ ) = 0              _⁽¹⁾ 

Mà a⁴ - b⁴ = ( a² + b² )( a² - b² ) < 0

=> ( a - b )( a⁴ - b⁴ ) < 0                _⁽²⁾ 

Từ (1) và (2) => ( a - b )( a⁴ - b⁴ ) < 0

Vậy a⁵ + b⁵ - a⁴b - ab⁴ < 0 ( đpcm ) 

Ta có: a>b nên a^2>ab (1)

 a>b nên ab>b^2(2)

Từ (1) (2) : a^2>b^2(đpcm)

ta có a>b>0 => a^2>b^2 lđ

Đặt \(x^3=y\)

Khi đó pt trở thành \(y^2-7y+6=0\)

\(\Leftrightarrow y^2-6y-y+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-6\right)\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y-6=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}y=6\\y=1\end{cases}}\)

\(\left(+\right)y=1\Rightarrow x^3=1\Leftrightarrow x=1\)

\(\left(+\right)y=6\Rightarrow x^3=6\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{6}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=1;x=\sqrt[3]{6}\)