Cho 1 lục giác đều. Tại mỗi đỉnh của lục giác có 1 con chim đậu. Vào cùng một lúc, tất cả 6 con chim đều bay lên khỏi vị trí của mình. Rồi sau đó vào cùng 1 lúc, chúng lại đậu xuống các đỉnh của lục giác ( các con chim ko nhất thiết đậu xuống vị trí cũ của mình ). CMR: tồn tại 3 con chim, sao cho tam giác tạo bởi các đỉnh mà chúng đậu trước khi bay lên bằng tam giác tạo bởi các đỉnh mà chúng đậu xuống.

Tam giác ABC vuông tại C có CA<CB một điểm I ở trên cạnh AB trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C người ta kẻ các tia Ax, By vuông góc với AB Đường vuông góc với IC kẻ qua C cắt Ax, By lần lượt tại M và N

a) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN và tam giác ABC đồng dạng với tam giác INC

b) Chứng minh rằng số đo góc MIN bằng 90 độ

c) Gọi P,Q lần lượt là trung điểm của AM và BN chứng minh rằng khi I thay đổi trên cạnh AB (I khác A và B) thì các đường thẳng AB, MN và PQ hoặc song song hoặc đồng quy

Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 8 , BC = 6 . Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho CK = 2 . Đường thẳng AK cắt BD và CD lần lượt tại E và M .Chứng minh rằng :                                                                                                                                                                                          a) CMR : tam giác ABK đồng dạng tam giác MCK                                                                                                                                               b) tính độ dài CM                                                                                                                                                                                                 c) tính diện tích tam giác ADM                                                                                                                                                                             d) CMR : tam giác ADE đồng dạng tam giác KBE                                                                                                                                               e) CMR : AE^2 = EK . EM