Gọi I là giao điểm của BM và CN, IK là phân giác của góc BIC(\(K\in BC\))

BM là phân giác của góc ABC

=>\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

CN là phân giác của góc ACB

=>\(\widehat{ACN}=\widehat{NCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)+60^0=180^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=120^0\)

=>\(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=60^0\)

Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}+\widehat{BIC}=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}+60^0=180^0\)

=>\(\widehat{BIC}=120^0\)

Ta có: \(\widehat{NIB}+\widehat{BIC}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(\widehat{NIB}+120^0=180^0\)

=>\(\widehat{NIB}=60^0\)

mà \(\widehat{NIB}=\widehat{MIC}\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{MIC}=60^0\)

Ta có: IK là phân giác của góc BIC

=>\(\widehat{BIK}=\widehat{CIK}=\dfrac{\widehat{BIC}}{2}=60^0\)

Xét ΔBNI và ΔBKI có

\(\widehat{NIB}=\widehat{KIB}\left(=60^0\right)\)

IB chung

\(\widehat{NBI}=\widehat{KBI}\)

Do đó: ΔBNI=ΔBKI

=>BN=BK

Xét ΔCKI và ΔCMI có

\(\widehat{KIC}=\widehat{MIC}\left(=60^0\right)\)

IC chung

\(\widehat{KCI}=\widehat{MCI}\)

Do đó: ΔCKI=ΔCMI

=>CK=CM

Ta có: BN+CM

=BK+CK

=BC

giúp với các pro

Câu 10:B

Câu 11: C

Câu 12: A

II: Tự luận

Bài 1:

\(\dfrac{-4}{5}=\dfrac{11}{2x-7}\)

=>\(2x-7=\dfrac{11\cdot5}{-4}=\dfrac{-55}{4}\)

=>\(2x=-\dfrac{55}{4}+7=\dfrac{-27}{4}\)

=>\(x=-\dfrac{27}{4}:2=-\dfrac{27}{8}\)

bài 3:

Số tiền cần trả khi mua 12 quyển tập là:

\(200000:20\cdot12=120000\left(đồng\right)\)

Bài 5:

a: Xét ΔCAD và ΔCED có

CA=CE

\(\widehat{ACD}=\widehat{ECD}\)

CD chung

Do đó: ΔCAD=ΔCED

=>DA=DE

b: Ta có: CA=CE

=>C nằm trên đường trung trực của AE(1)

Ta có: DA=DE

=>D nằm trên đường trung trực của AE(2)

Từ (1) và (2) suy ra CD là đường trung trực của AE

=>CD\(\perp\)AE

c: Xét ΔDAE có DA=DE

nên ΔDAE cân tại D

bn tra google là bt mà

a: Xét ΔMNP có MN<MP

mà \(\widehat{MPN};\widehat{MNP}\) lần lượt là góc đối diện của cạnh MN,MP

nên \(\widehat{MPN}< \widehat{MNP}\)

b: Xét ΔMNP vuông tại M và ΔMEP vuông tại M có

MN=ME

MP chung

Do đó: ΔMNP=ΔMEP

c: Xét ΔPEN có

PM,NH là các đường trung tuyến

PM cắt NH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔPEN

=>\(PG=\dfrac{2}{3}PM=\dfrac{2}{3}\cdot12=8\left(cm\right)\)

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

b: Ta có: ΔBAE=ΔBHE

=>BA=BH và EA=EH

BA=BH nên B nằm trên đường trung trực của AH(1)

EA=EH nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BE là đường trung trực của AH

c: Ta có: EA=EH

EA<EK(ΔEAK vuông tại A)

Do đó: EH<EK

d: Xét ΔBKC có

KH,CA là các đường cao

KH cắt CA tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBKC

=>BE\(\perp\)KC

\(\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{3}{4}\right)< =x< =\dfrac{1}{24}-\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{3}\right)\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{4+9}{12}< =x< =\dfrac{1}{24}-\dfrac{3-8}{24}\)

=>\(\dfrac{1}{2}-\dfrac{13}{12}< =x< =\dfrac{1-\left(-5\right)}{24}\)

=>\(\dfrac{-7}{12}< =x< =\dfrac{6}{24}\)

=>\(\dfrac{-7}{12}< =x< =\dfrac{1}{4}\)

mà x nguyên

nên x=0

A-B+C

\(=-5x^4+2x^2+5+2x^3-7x^2-3x+5x^4-2x^3-x+5\)

\(=2x^2-4x+10\)

A-B-C

\(=-5x^4+2x^2+5+2x^3-7x^2-3x-5x^4+2x^3+x-5\)

\(=-10x^4+4x^3-5x^2-2x\)

\(2^{x-3}-3\cdot2^x=-92\)

=>\(2^x\cdot\dfrac{1}{8}-3\cdot2^x=-92\)

=>\(2^x\left(\dfrac{1}{8}-3\right)=-92\)

=>\(2^x\cdot\dfrac{-23}{8}=-92\)

=>\(2^x=92:\dfrac{23}{8}=92\cdot\dfrac{8}{23}=4\cdot8=32=2^5\)

=>x=5

2^{\(^{x-3}\)} - 3.2^\(x\)  = - 92

2\(^{x-3}\).(1 - 3.2³) = -92

2^{\(^{x-3}\)}. (-23) = -92

2^{\(^{x-3}\)}           = (-92) : (-23)

2^{\(^{x-3}\)}            = 4

2\(^{x-3}=2^2\)

\(x-3\) = 2

\(x=5\)

Vậy \(x=5\)

sao ko ai trả lời hết thế