cho x,y,z > 0 . tìm GTLN của biểu thức QQ...
Đọc tiếp
cho x,y,z > 0 . tìm GTLN của biểu thức Q
Q = \(\frac{1}{x+y+2z}+\frac{1}{y+z+2x}+\frac{1}{z+x+2y}\)1x+y+2z+1y+z+2x+1z+x+2y
1x+y+2z+1y+z+2x+1z+x+2y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NK
0
TP
0
NM
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
30 tháng 11 2020
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{12-2x^2}=4+y\\\sqrt{1-2y-y^2}=5-2x\end{cases}}\)(ĐK: \(\hept{\begin{cases}12-2x^2\ge0\\1-2y-y^2\ge0\end{cases}}\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12-2x^2=\left(4+y\right)^2\\1-2y-y^2=\left(5-2x\right)^2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y^2+2x^2+8y+4=0\\4x^2+y^2-20x+2y+24=0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow2\left(4x^2+y^2-20x+2y+24\right)+\left(y^2+2x^2+8y+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y-4\right)^2+8\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-2\end{cases}}\)
Thử lại thỏa mãn.