Gọi số con gà và bò lần lượt là x và y(con) \(\left(x,y\inℕ^∗\right)\)

Vì có 59 con gà và bò \(\Rightarrow x+y=59\left(1\right)\)

Vì tổng số chân của các con là 140 chần và mỗi con gà có 2 chân , mỗi con bò có 4 chân

\(\Rightarrow2x+4y=140\)

\(\Rightarrow x+2y=70\left(2\right)\)

Lấy \(\left(2\right)-\left(1\right)\), vế trừ vế , ta được :

\(y=11\)

\(\Rightarrow x=59-y=59-11=48\)

Vậy có \(48\)con gà , \(11\)con bò .

Gọi số gà là x \(\left(x\inℕ^∗,x< 59\right)\)( con )

\(\Rightarrow\)Số bò là \(59-x\)( con )

\(\Rightarrow\)Số chân gà là \(2x\)( chân )

         Số chân bò là \(4\left(59-x\right)\)( chân )

Vì tổng số chân của các con vật là 140 chân nên ta có phương trình

\(2x+4\left(59-x\right)=160\)

\(\Leftrightarrow2x+236-4x=160\)

\(\Leftrightarrow2x=76\)\(\Leftrightarrow x=38\)( thỏa mãn )

Vậy số gà 38 con và số bò là \(59-38=21\)con

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\)(vì \(a+b+c\ne0\))

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(N=\frac{a^2+b^2+c^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca}=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2+2\left(a^2+b^2+c^2\right)}=\frac{1}{3}\)

\(M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x^2}{x^4+2x^2+1-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2+1\right)^2-x^2}=\frac{x^2}{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\frac{x}{x^2-x+1}=a\Rightarrow\frac{1}{a}=\frac{x^2-x+1}{x}=\frac{x^2+x-2x+1}{x}=\frac{x^2+x+1}{x}-2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{x^2+x+1}=\frac{a}{2a+1}\)

Suy ra \(M=a.\frac{a}{2a+1}=\frac{a^2}{2a+1}\).

\(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(ax+by+cz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2+axy+axz+bxy+byz+cxz+cyz=0\)

\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2+xz\left(a+c\right)+xy\left(a+b\right)+yz\left(b+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2-bxz-cxy-ayz=0\)

\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2-xyz\left(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow ax^2+by^2+cz^2=0\)

Từ \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\left(y+z\right)\\y=-\left(z+x\right)\\z=-\left(x+y\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=\left(y+z\right)^2\\y^2=\left(z+x\right)^2\\z^2=\left(x+y\right)^2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2\)

\(=a\left(y+z\right)^2+b\left(z+x\right)^2+c\left(x+y\right)^2\)

\(=ay^2+2ayz+az^2+bz^2+2bzx+bx^2+cx^2+2cxy+cy^2\)

\(=x^2\left(b+c\right)+y^2\left(a+c\right)+z^2\left(a+b\right)+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\left(1\right)\)

Từ \(a+b+c=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{cases}}\left(2\right)\)

Thay \(\left(2\right)\)vào \(\left(1\right)\), ta được :

\(ax^2+by^2+cz^2=-ax^2-by^2-cz^2+2\left(ayz+bzx+cxy\right)\)

Mà \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\)\(\Rightarrow ayz+bzx+cxy=0\)

\(\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2=-ax^2-by^2-cz^2\)

\(\Rightarrow2\left(ax^2+by^2+cz^2\right)=0\)

\(\Rightarrow ax^2+by^2+cz^2=0\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Bài này lớp  mấy zậy????

lớp 8 chứ lớp mấy bn Trang Nhung ?

Kẻ \(CH//AG\)và các điểm như hình vẽ. 

Trong tam giác \(BCF\): \(\widehat{FBC}+\widehat{BCF}+\widehat{CFB}=180^o\). 

Trong tam giác \(ADE\): \(\widehat{DAE}+\widehat{DEA}+\widehat{ADE}=180^o\)

\(BC//AD\Rightarrow\widehat{FBC}=\widehat{EDA}\)(Hai góc so le trong) 

\(CH//AG\Rightarrow\widehat{CFB}=\widehat{AED}\)(Hai góc so le trong) 

Suy ra \(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\).

Xét tam giác \(DAE\)và tam giác \(BCF\)có: 

\(\widehat{BCF}=\widehat{DAE}\)(cmt)

\(DA=BC\)(tính chất hình bình hành)

\(\widehat{CBF}=\widehat{ADE}\)(cmt)

Suy ra \(\Delta DAE=\Delta BCF\). 

Suy ra \(DE=BF\)(hai cạnh tương ứng). 

Có: \(\frac{DG}{GC}=\frac{DE}{EF}=\frac{DE}{EB-BF}=\frac{DE}{EB-DE}\Rightarrow\frac{GC}{DG}=\frac{EB-DE}{DE}=4-1=3\Rightarrow\frac{DG}{GC}=\frac{1}{3}\)

Ta có: \(M=\frac{1}{\left(x-2\right).\left(x-3\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right).\left(x-4\right)}+\frac{1}{\left(x-4\right).\left(x-5\right)}+\frac{1}{\left(x-5\right).\left(x-6\right)}\)

   \(\Leftrightarrow M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-5}+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-6}\)

   \(\Leftrightarrow M=\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-6}\)

   \(\Leftrightarrow M=\frac{x-6-x+2}{\left(x-2\right).\left(x-6\right)}\)

   \(\Leftrightarrow M=-\frac{4}{x^2-8x+12}\)

tau đéo biết

a,X=n(n thuộc N)

b,X=rỗng

\(0.x=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(0.x=3\)

=> Không có x thỏa mãn, phương trình vô nghiệm

trong một giờ

mỗi vòi lần lượt chảy được \(\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6}\) phần thể tích bể

Do đó nếu cả ba vòi cùng chảy thì trong 1 h có thể chảy được \(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{15+12+10}{60}=\frac{37}{60}\) phần bể

Do đó cần \(\frac{60}{37}\)h để 3 vòi chảy đầy bể