Giải phương trình \(\sqrt[3]{x^2-1}+\sqrt[3]{x^2+18}=5\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PB
0
PB
1
6 tháng 12 2020
Cái này mà toán lớp 10??
đk: \(\frac{3-\sqrt{5}}{2}< x< \frac{3+\sqrt{5}}{2}\)
Dễ thấy: \(x^4+x^2+1=\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2-x+1}=a\\\sqrt{x^2+x+1}=b\end{cases}}\) khi đó
\(PT\Leftrightarrow2a^2-b^2=-\frac{\sqrt{3}}{3}ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2a^2-b^2\right)\sqrt{3}=-ab\)
\(\Leftrightarrow3\left(2a^2-b^2\right)^2=a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(4a^4-4a^2b^2+b^4\right)=a^2b^2\)
\(\Leftrightarrow12a^4-13a^2b^2+b^4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(12a^2-b^2\right)\left(a^2-b^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12a^2=b^2\\a^2=b^2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}12\left(x^2-x+1\right)=x^2+x+1\\x^2-x+1=x^2+x+1\end{cases}}\)
.... Đến đây thì dễ quá rồi nhỉ:))
LN
0