Vì DE // AB, áp dụng hệ quả Ta lét ta có : 

\(\frac{ED}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{BC}\)(1) 

Vì AD là đường phân giác của ^ABC ta có : 

\(\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}\)(2) 

Từ (1) ; (2) Suy ra :  \(\frac{ED}{AB}=\frac{AC}{AB}=\frac{CD}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\frac{ED}{AB}=\frac{AC}{AB}\Leftrightarrow ED=51\)cm 

Gọi chiều dài ban đầu là a ; chiều rộng ban đầu là b

Ta có : (a + b).2 = 42

=> a + b = 21 (1)

Lại có : a .b - (a + 2)(b - 2) = 10

=> a.b - (a.b - 2a + 2b - 4) = 10

=> 2a - 2b + 4 = 10

=> 2(a - b) = 6

=> a - b = 3 (2)

Từ (1)(2) => a = 12 ; b = 9

=> Diện tích ban đầu là : 12 x 9 = 108 cm²

Bài ni giải bằng cách lập phương trình mà Xyz :D

Bài làm

Nửa chu vi hình chữ nhật : 42 : 2 = 21(cm)

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x ( cm, x > 0 )

=> Chiều rộng hình chữ nhật = 21 - x (cm)

Diện tích ban đầu hình chữ nhật = x( 21 - x ) ( cm² )

Tăng chiều dài 2cm giảm chiều rộng 2cm 

=> Chiều dài mới = x + 2 ( cm ) và chiều rộng mới = 19 - x ( cm )

Khi đó diện tích giảm 10cm²

=> Ta có phương trình : x( 21 - x ) - ( x + 2 )( 19 - x ) = 10

<=> 21x - x² - ( 17x - x² + 38 ) = 10

<=> 21x - x² - 17x + x² - 38 = 10

<=> 4x - 38 = 10

<=> 4x = 48

<=> x = 12 ( tm )

=> Diện tích ban đầu = x( 21 - x ) = 12.( 21 - 12 ) = 108cm²

 đây nhé

8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+88+888+888+8888+8+8+8+999+9999+9+9+9+9+9+9+9+9=?;3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=?

\(\frac{1}{x}+2=\left(\frac{1}{x}+2\right)x^2+2ĐK:x\ne0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+2=\frac{x^2}{x}+2x^2+2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+2=x+2x^2+2\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-x-2x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{x^2}{x}-\frac{2x^3}{x}=0\Leftrightarrow1-x^2-2x^3=0\)

\(\frac{1}{x}+2=\left(\frac{1}{x}+2\right).x^2+2\left(ĐKXĐ:x\ne0\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{2x}{x}=\frac{x^2}{x}+\frac{2x^3}{x}+\frac{2x}{x}\)

\(\Rightarrow1+2x=x^2+2x^3+2x\)

\(\Leftrightarrow1+2x-x^2-2x^3-2x=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^3-x^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x^3+2x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow-2x.\left(x^2-1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-2x.\left(x-1\right).\left(x+1\right)-\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left[-2x.\left(x+1\right)-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(-2x^2-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\)(vì \(-2x^2-2x-1\)vô nghiệm)

Vậy phương trình có tập nghiệm là \(S=\left\{1\right\}\)

ĐKXĐ \(x\ne0\)

\(x+\frac{1}{x}=x^2+\frac{1}{x^2}\)

=> \(x^2-x=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\)

=> \(\frac{x^2-x}{1}=\frac{x^2-x}{x^3}\)

TH1 : x² -  x = 0

=> x(x - 1) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\left(\text{loại}\right)\\x=1\end{cases}}\Rightarrow x=1\)

TH2 : x² - x \(\ne0\)

=> x³ = 1 

=> x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của phương trình

\(\frac{3}{4\left(x-5\right)}+\frac{15}{50-2x^2}=\frac{7}{6x+30}đk:x\ne\pm5\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4\left(x-5\right)}+\frac{15}{2\left(25-x^2\right)}=\frac{7}{6\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{4\left(x-5\right)}+\frac{15}{2\left(5-x\right)\left(x+5\right)}=\frac{7}{6\left(x+5\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{9\left(x+5\right)}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{90}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{14\left(x-5\right)}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

Khử mẫu : \(\Rightarrow9x+45-90=14x-70\)

\(\Leftrightarrow9x-45=14x-70\Leftrightarrow-5x=-25\Leftrightarrow x=5\)( ktmđk )

Vậy phương trình vô nghiệm 

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}4\left(x-5\right)\ne0\\50-2x^2\ne0\\6x+30\ne0\end{cases}}\Rightarrow x\ne\pm5\)

Khi đó \(\frac{3}{4\left(x-5\right)}+\frac{15}{50-2x^2}+\frac{7}{6x+30}\)

<=> \(\frac{3}{4\left(x-5\right)}-\frac{15}{2\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{7}{6\left(x+5\right)}\)

<=> \(\frac{9\left(x+5\right)}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}-\frac{90}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}=\frac{14\left(x-5\right)}{12\left(x-5\right)\left(x+5\right)}\)

=> 9(x + 5) - 90 = 14(x - 5)

=> 9x + 45 - 90 = 14x - 70

=> 5x = 25

=> x = 5 (loại) 

Vậy tập nghiệm phương trình \(S=\varnothing\)

    năm nay tuổi Nam : tuổi mẹ = 1/3

   14 năm nữa tuổi Nam : tuổi mẹ = 1/2

               1/2-1/3=1/6

   vậy 1/6 tổng số tuổi của mẹ và Nam 14 năm nữa là 14 tuổi

      tổng số tuổi của mẹ và Nam 14 năm nữa là:

            14 : 1/6 = 84 tuổi

     tổng số tuổi của mẹ và Nam năm nay là:

           84 - 14 x 2 = 56 tuổi

     tuổi của Nam năm nay là:

           56 : ( 3+1 ) x 1 = 14 tuổi

                        đ/s: 14 tuổi

Sửa đề: \(\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{x^3-1}ĐK:x\ne1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}=\frac{3x^2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

\(\Rightarrow x^2+x+1+2x-2=3x^2\)

\(\Leftrightarrow-2x^2+3x-1=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2};1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1/2 ; 1 }