ở căn đầu tiên: x^2 - 2002x + 2001

Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x+y}=a\\\sqrt{x-y}=b\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=2x\\a^2b^2=x^2-y^2=9\end{cases}}}\)

Do đó ab = 3 hoặc ab = -3

TH1: ab = 3

Ta có: \(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab\Rightarrow\left(\frac{y}{2}\right)^2=2x-6\Rightarrow y^2=8x-24\)

Mà \(x^2-y^2=9\Rightarrow x^2-\left(8x-24\right)=9\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\Rightarrow y=0\\x=5\Rightarrow y=\pm4\end{cases}}\)

TH2: ab = -3

\(\left(a-b\right)^2=a^2+b^2-2ab\Rightarrow\left(\frac{y}{2}\right)^2=2x-2.\left(-3\right)\Rightarrow y^2=8x+24\)

Mà \(x^2-y^2=9\Rightarrow....\) (bạn tự làm tiếp nhé)

Bài toán hay đấy

\(x_1+x_2=0\Rightarrow m+1=0\Rightarrow m=-1\)

Theo định lí Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\\x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\end{cases}}\)

Ko mất tính tổng quát, giả sử \(x_1=3x_2\)

Có: \(\hept{\begin{cases}x_1=3x_2\\x_1+x_2=\frac{2m+2}{3}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x_1=\frac{m+1}{2}\\x_2=\frac{m+1}{6}\end{cases}}\)

Mà \(x_1x_2=\frac{3m-5}{3}\Rightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m+1}{6}=\frac{3m-5}{3}\)

\(\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2=3m-5\Leftrightarrow4m^2+5m+9=0\)(vô nghiệm)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn