a/ E = 3x ( x – 2 ) + x ( 6 – 3x ) + 5

= \(3x^2-6x+6x-3x^2+5=5\)

b/ F = ( x + 2 ) ( x – 3 ) – ( x + 3 ) x – 4 )

= \(x^2-x-6-x^2-3x+4x+12=6\)

Đặt \(A=\frac{a}{\sqrt{a^2+2bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+2ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+2ab}}\left(a,b,c>0\right)\)

Ta có:

\(A=\sqrt{1-\frac{2bc}{a^2+2bc}}+\sqrt{1-\frac{2ca}{b^2+2ca}}+\sqrt{1-\frac{2ab}{c^2+2ab}}\)

\(\le\sqrt{1-\frac{2bc}{a^2+b^2+c^2}}+\sqrt{1-\frac{2ca}{a^2+b^2+c^2}}\)\(+\sqrt{1-\frac{2ab}{a^2+b^2+c^2}}\).

\(=\frac{\sqrt{a^2+\left(b-c\right)^2}+\sqrt{b^2+\left(c-a\right)^2}+\sqrt{c^2+\left(a-b\right)^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)\(\le\frac{\sqrt{a^2}+\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}=\frac{a+b+c}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}\)\(\le\frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}\).

Dấu \("="\)xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c>0\).

Vậy với \(a,b,c>0\)thì :

\(\frac{a}{\sqrt{a^2+2bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+2ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+2ab}}\le\frac{a+b+c}{\sqrt{ab+bc+ca}}\).

 1 + 1 = 2 

học tốt nha bạn

Bằng 2

Đợi tý, có liền

đi ngủ đê ae 

 Ta có: 

xy2 + 2xy -243y +x = 0

 x( y2 + 2y + 1) -243y = 0

 x(y+1)2 = 243y

 x = 243y(y+1)2

Vì x thuộc Z nên 243y(y+1)2 thuộc Z, mà Ư CLN(y,y+1) = 1  243 chia hết (y+1)2 

 (y+1)2 thuộc {9; 81}

 y+1 thuộc {3; -3; 9; -9}

 y thuộc {2; -4; 8; -10}

 x thuộc {54; -108; 24; -30}

Ta loại trường hợp x âm vì x= 243y(y+1)2 >0

Vậy (x; y) = (54; 2) (24; 8)

Làm lại co đẹp

Ta có: 
 

xy2 + 2xy -243y +x = 0
 

 x( y2 + 2y + 1) -243y = 0
 

 x(y+1)2 = 243y
 

 x = 243y(y+1)2

Vì x thuộc Z nên 243y(y+1)2 thuộc Z, mà Ư CLN(y,y+1) = 1  243 chia hết (y+1)2 
 

 (y+1)2 thuộc {9; 81}
 

 y+1 thuộc {3; -3; 9; -9}
 

 y thuộc {2; -4; 8; -10}
 

 x thuộc {54; -108; 24; -30}
 

Ta loại trường hợp x âm vì x= 243y(y+1)2 >0
 

Vậy (x; y) = (54; 2) (24; 8)

= Không biết nha bạn

HPT CÓ 2 NGHIỆM