\(P=A.B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

Ta có : \(\left|P\right|-P=0\) \(\Leftrightarrow\left|P\right|=P\Leftrightarrow\left|\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right|=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(+TH_1:x\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\) (luôn đúng)

\(+TH_2:x< 0\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=0\)

\(\Leftrightarrow-2.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

Để tính diện tích bề mặt của quả bóng, ta sử dụng công thức diện tích bề mặt của hình cầu:

Diện tích bề mặt của hình cầu = 4πr^2

Trong đó, r là bán kính của quả bóng. Với đường kính của quả bóng bằng 22 cm, ta có bán kính r = 22 cm / 2 = 11 cm.

Thay giá trị của r vào công thức, ta có:

Diện tích bề mặt của quả bóng = 4π(11 cm)^2

Diện tích bề mặt của quả bóng = 4π(121 cm^2)

Diện tích bề mặt của quả bóng ≈ 1520.53 cm^2

Vậy diện tích bề mặt của quả bóng là khoảng 1520.53 cm^2.

câu này là trong đề thi tỉnh Kiên Giang mới thi hôm qua, tui làm ra 484π nhưng khi coi đáp án thì lại là 121π nên tui mới nhờ mn xem dùm

x=y=z=2

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o\)

\(\widehat{B}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HBA\left(g.g\right)\) (1)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{AB}\) hay \(\dfrac{AB}{4+9}=\dfrac{4}{AB}\Rightarrow AB^2=52\Rightarrow AB=\sqrt{52}=2\sqrt{13}cm\)

Xét \(\Delta\text{A}BC\) và \(\Delta HAC\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}=90^o\)

\(\widehat{C}\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g.g\right)\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta HAB\sim\Delta HCA\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{HB}{AH}\) hay \(\dfrac{AH}{9}=\dfrac{4}{AH}\Rightarrow AH^2=36\Rightarrow AH=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)

Ta có \(\Delta ABC\) vuông tại A.

Áp dụng đinh lý Py-ta-go ta có:

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{\left(4+9\right)^2-\left(2\sqrt{13}\right)^2}=3\sqrt{13}cm\)

b) Diện tích tam giác ABC là:

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot BC\cdot AH=\dfrac{1}{2}\cdot\left(4+9\right)\cdot6=39\left(cm^2\right)\)

c,M =  \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) :  \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\) 

   M =  \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+5}\) \(\times\) \(\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+3}\) 

   M =  \(\dfrac{A}{B}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}+3}\) = \(\dfrac{\sqrt{x}+3-7}{\sqrt{x}+3}\)

 M = 1  - \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) 

 M \(\in\) Z ⇔ 7 ⋮ \(\sqrt{x}\) + 3 vì \(\sqrt{x}\) ≥ 0 ⇒ \(\sqrt{x}\) + 3 ≥ 3 ⇒ 0< \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) ≤ \(\dfrac{7}{3}\)

⇒ M Đạt giá trị nguyên lớn nhất ⇔ \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) đạt giá trị nguyên nhỏ nhất ⇔ \(\dfrac{7}{\sqrt{x}+3}\) = 1 ⇔ \(\sqrt{x}\) + 3  = 7 ⇔ \(\sqrt{x}\) = 4 ⇔ \(x\) = 16 

Mnguyên(max)  = 1 - 1 = 0 xảy ra khi \(x\) = 16

a) Theo đề bài, dễ thấy \(\widehat{FBH}=90^o\). Do FA tiếp xúc (O) tại A nên \(\widehat{FAH}=90^o\). Từ đó suy ra \(\widehat{FBH}=\widehat{FAH}=90^o\), suy ra tứ giác FAHB nội tiếp.

b) Nhận thấy \(\widehat{FAD}=\widehat{FBA}\) vì chúng lần lượt là góc tạo bởi tiếp tuyến, dây cung và góc nội tiếp chắn cung AD. Suy ra \(\Delta FAD~\Delta FBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{FD}{FA}\) \(\Rightarrow FA^2=FB.FD\). Tương tự, ta có \(GA^2=GE.GC\). Cộng theo vế 2 hệ thức vừa tìm được, suy ra đpcm.

c) Ta có \(\widehat{ADI}=\widehat{AEG}=\widehat{ABC}=\widehat{AFH}=\widehat{AFI}\) nên tứ giác AFDI nội tiếp, suy ra \(\widehat{FAD}=\widehat{FID}\). Mà \(\widehat{FID}=\widehat{OIH}\) còn \(\widehat{FAD}=\widehat{FBA}=\widehat{FHA}=\widehat{OHI}\) nên từ đó suy ra \(\widehat{OIH}=\widehat{OHI}\) hay tam giác OHI cân tại O hay \(OI=OH\). Hoàn toàn tương tự, ta có \(OJ=OH\), suy ra đpcm.

d) Ta có \(\widehat{HIC}=\widehat{AHF}=90^o-\widehat{AFH}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-\widehat{GAC}\) \(=90^o-\widehat{GHC}=\widehat{HGC}\) nên tứ giác HIGC nội tiếp. Do đó \(\widehat{GIH}=180^o-\widehat{HCG}=90^o\) hay \(GI\perp HF\) tại I. Tương tự, ta có \(FJ\perp HG\) tại J. Mặt khác, \(HA\perp FG\) tại A nên HA, FJ, GI sẽ đồng quy tại trực tâm M của tam giác FGH.

 Ta sẽ chứng minh M di chuyển trên DE (dễ dàng kiểm tra DE cố định). Thật vậy, dễ thấy 5 điểm A, M, I, D, F cùng nằm trên 1 đường tròn, do đó \(\widehat{DMI}=\widehat{DFI}=90^o-\widehat{BHF}\). Tương tự, ta có \(\widehat{JME}=90^o-\widehat{GHC}\). Lại có tứ giác IMJH nội tiếp nên \(\widehat{IMJ}=180^o-\widehat{IHJ}=180^o-\widehat{FHG}\). Từ đây suy ra \(\widehat{DMI}+\widehat{IMJ}+\widehat{JME}=360^o-\left(\widehat{BHF}+\widehat{FHG}+\widehat{GHC}\right)=180^o\), hay D, M, E thẳng hàng, tức là M thuộc DE. Ta có đpcm.

\(A=3\left(x+2\sqrt{x}\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=3x+6\sqrt{x}-\left(x-1\right)\)

\(=3x+6\sqrt{x}-x+1\)

\(=2x+6\sqrt{x}+1\)

\(B=\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)-2\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(=x+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3-2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)\)

\(=x+4\sqrt{x}+3-2x+4\sqrt{x}-2\)

\(=-x+8\sqrt{x}+1\)

\(C=3x-3\sqrt{x}-2+\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)

\(=3x-3\sqrt{x}-2+\left(\sqrt{x^2}-1\right)\)

\(=3x-3\sqrt{x}-2+x-1\)

\(=4x-3\sqrt{x}-3\)

\(D=\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)-\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)

\(=x-9-\left(2x-3\sqrt{x}-2\right)\)

\(=x-9-2x+3\sqrt{x}+2\)

\(=-x+3\sqrt{x}-7\)

\(E=\left(\sqrt{x}+4\right)\left(\sqrt{x}-4\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\)

\(=\sqrt{x^2}-2^2-2\left(2x+4\sqrt{x}-\sqrt{x}-2\right)\)

\(=x-4-2\left(2x+3\sqrt{x}-2\right)\)

\(=x-4-4x-6\sqrt{x}+4\)

\(=-3-6\sqrt{x}\)

\(a,DKXD:x\ge0\)

\(b,A=\sqrt{x-\sqrt{x^2-4x+4}}\)

\(=\sqrt{x-\sqrt{\left(x-2\right)^2}}\)

\(=\sqrt{x-\left|x-2\right|}\)

\(=\sqrt{x-\left(x-2\right)}\)

\(=\sqrt{x-x+2}\)

\(=\sqrt{2}\)

\(B=50-3\sqrt{98}+2\sqrt{8}+3\sqrt{32}-5\sqrt{18}\)

\(=50-3.\sqrt{7^2.2}+2\sqrt{2^2.2}+3\sqrt{4^2.2}-5\sqrt{3^2.2}\)

\(=50-3.7\sqrt{2}+2.2\sqrt{2}+3.4\sqrt{2}-5.3\sqrt{2}\)

\(=50-21\sqrt{2}+4\sqrt{2}+12\sqrt{2}-15\sqrt{2}\)

\(=50+\sqrt{2}.\left(-21+4+12-15\right)\)

\(=50+\sqrt{2}.\left(-20\right)\)

\(=50-20\sqrt{2}\)

\(C=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}-\sqrt{7}\right)\)

\(=\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2-\sqrt{7}^2\)

\(=\sqrt{3}^2+2.\sqrt{3}.\sqrt{5}+\sqrt{5}^2-7\)

\(=2\sqrt{15}+3+5-7\)

\(=2\sqrt{15}+1\)

Nghĩ ra xong tính thử thấy đúng định nàm xong thấy mẹ giải r ấy:")). Với nại con còn nhỏ nắm, hong bic nhiều cái mà nớp 9 hay sử dụng nữa ý, sợ dùng sai;-;.

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`\sqrt {25} + 10 \sqrt {3}`

`= 5 + 10 \sqrt {3}`

\(\sqrt{25}+10\sqrt{3}=5+10\sqrt{3}\)