Aps dụng tính chất của tỉ lệ thức. Cho 2 sô hữu tỉ \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{x}{y}\)với b > 0, y > 0.
Chứng minh rằng: nếu \(\frac{a}{b}\)< \(\frac{x}{y}\)thì ay < bx
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Số học sinh giỏi ít nhất một môn Toán hoặc Văn là:
\(15+20-12=27\)(học sinh)
Số học sinh không giỏi Toán và Văn là:
\(50-27=23\)(học sinh)
Bài 2.
ĐKXĐ của biểu thức đã cho là:
\(\hept{\begin{cases}x\ge0,\sqrt{x}\ne0\\\sqrt{x}-1\ne0\\\sqrt{x}-2\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1,x\ne2\end{cases}}\).
\(A=\left(\frac{1}{\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\div\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\div\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\div\left(\frac{x-1-x+4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}.\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\)
\(A>\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}>\frac{1}{6}\Leftrightarrow6\left(\sqrt{x}-2\right)>\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow5\sqrt{x}>12\Leftrightarrow x>\frac{144}{25}\).
ĐK: \(-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\).
\(\left(x-2\right)\sqrt{3-x^2}=x^2-x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\sqrt{3-x^2}=\left(x-2\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\sqrt{3-x^2}-x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3-x^2}=x+1\)(vì \(-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\))
\(\Rightarrow3-x^2=\left(x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2x^2+2x-2=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\\x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\left(l\right)\end{cases}}\)
1+100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 =
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
1+ 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000= 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000001
Tóm tắt :
2 ngày mỗi ngày 10 giờ : 5 cái áo
3 ngày mỗi ngáy 10 giờ : .... cái áo ?
Bài giải :
Với x > 0 ; y > 0 và \(\frac{a}{b}< \frac{x}{y}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}.by< \frac{x}{y}.by\Rightarrow a.y< x.b\)
=> điều phải chứng minh